Em uma oficina de marcenaria, uma peça quadrada de madeira tem lados de 1 metro. Para instalar uma faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de marcenaria, uma peça quadrada de madeira tem lados de 1 metro. Para instalar uma faixa de proteção, é necessário medir a distância entre dois vértices opostos da peça, formando uma diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento d dessa diagonal satisfaz d² = 1² + 1², portanto d = v2 metros. Considerando o texto-base, qual é o comprimento da diagonal da peça, arredondado para três casas decimais?
- A) 1.732
- B) 1.000
- C) 1.400
- D) 1.414
- E) 2.000
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A peça é um quadrado de lado 1 metro, e a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 metro cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, logo d é a raiz de 2. Passo 3: Calculando a raiz de 2 com precisão, obtemos aproximadamente 1,41421356. Passo 4: Arredondando para três casas decimais, como pede o enunciado, o resultado é 1,414 metro, que corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A (1.732) está errada porque corresponde à raiz de 3, que não é o valor da diagonal deste quadrado. A alternativa B (1.000) está errada porque a diagonal é maior que o lado, já que a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que cada cateto. A alternativa C (1.400) está errada porque, embora seja próxima, não é o arredondamento correto de raiz de 2 com três casas decimais. A alternativa E (2.000) está errada porque é a soma dos lados, que não corresponde ao comprimento da diagonal. Passo 6: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Lembre-se do valor aproximado da raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a raiz de 3, somando 1+1+1 em vez de 1^2+1^2, ou confundiu a diagonal com a altura de um triângulo equilátero de lado 2.
O aluno acredita, por intuição, que a diagonal tem o mesmo comprimento que o lado da peça, ignorando que a hipotenusa é maior que os catetos.
Por que engana: Confundir valor aproximado da raiz quadrada de 2 com valores arredondados incorretos, como 1.4 ou 1.5.
O aluno calculou corretamente a raiz de 2 de forma aproximada, mas arredondou ou digitou o valor de forma errada, obtendo 1,400 em vez de 1,414.
A diagonal é dada por d = √2. Como √2 = 1,414213... e o algarismo da quarta casa decimal é 2, o valor permanece 1,414 quando arredondado para três casas decimais.
O aluno somou os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, confundindo diagonal com perímetro ou soma dos lados.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · aproximacao numerica
Revisar as propriedades das raízes quadradas.
Confundir valor aproximado da raiz quadrada de 2 com valores arredondados incorretos, como 1.4 ou 1.5.
tomada_decisao
abstrato
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