Em uma oficina de marcenaria, uma placa quadrada tem lado medindo 1 metro. Para calcular o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de marcenaria, uma placa quadrada tem lado medindo 1 metro. Para calcular o comprimento da diagonal, o marceneiro utiliza o Teorema de Pitágoras, obtendo d² = 1² + 1² = 2. O relatório técnico determina que medidas decimais sejam registradas com três casas decimais. Com base nessa situação, qual deve ser o comprimento aproximado da diagonal da placa, em metros, quando registrado conforme o relatório técnico?
- A) 2,000
- B) 1,410
- C) 1,414
- D) 1,400
- E) 1,420
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal d satisfaz d^2 = 2, então d é a raiz quadrada de 2, pois d precisa ser positivo. Passo 2: Para estimar raiz de 2 sem calculadora, note que 1,4^2 = 1,96, que é menor que 2, e 1,42^2 = 2,0164, que é maior que 2. Logo, a raiz está entre 1,40 e 1,42. Passo 3: Refinando: 1,41^2 = 1,9881 (ainda menor que 2) e 1,415^2 = 2,002225 (maior que 2), então a raiz está entre 1,41 e 1,415. Testando 1,414^2 = 1,999396, que fica muito próximo de 2, e a raiz vale aproximadamente 1,41421. Passo 4: O relatório exige três casas decimais. A quarta casa decimal é 2, que é menor que 5, então não se arredonda para cima: o valor registrado é 1,414. Passo 5: A alternativa A (2,000) está errada porque a diagonal não é igual ao lado nem ao quadrado do lado; 2 é o valor de d^2, não de d. A alternativa B (1,410) está errada porque, ao arredondar para três casas, o algarismo seguinte à terceira casa decimal não corresponde a 1,410, que é uma aproximação grosseira. A alternativa D (1,400) está errada porque 1,4 ao quadrado dá 1,96, que não é 2, então a diagonal é maior que 1,400. A alternativa E (1,420) está errada porque 1,42 ao quadrado dá 2,0164, que ultrapassa 2, então a diagonal é menor que 1,420. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz quadrada de 2 é um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como d^2 = 2, a diagonal também vale 2, esquecendo de extrair a raiz quadrada para encontrar d.
O aluno obtém uma aproximação grosseira de raiz de 2 e a registra com três casas decimais sem verificar o valor real, que é 1,41421.
Por que engana: O aluno pode confundir a aproximação da raiz quadrada de 2, escolhendo um valor que não é suficientemente preciso.
Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d² = 2, portanto d = √2. Como √2 = 1,414213... e o relatório exige três casas decimais, observa-se a quarta casa decimal, que é 2. Assim, não há arredondamento para cima, e o valor registrado é 1,414 m.
O aluno usa 1,4 como aproximação de raiz de 2 e a completa com zero na terceira casa, sem checar que 1,4^2 = 1,96 é menor que 2.
O aluno estima a raiz de 2 de forma arredondada demais para cima, sem conferir que 1,42^2 = 2,0164 ultrapassa 2.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais.
O aluno pode confundir a aproximação da raiz quadrada de 2, escolhendo um valor que não é suficientemente preciso.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de sustentabilidade, estudantes projetaram uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para calcular o…
- Em uma oficina de marcenaria, uma peça quadrada de madeira tem lados de 1 metro. Para instalar uma faixa de proteção, é…
- Em uma oficina de marcenaria, uma placa quadrada tem lados de 1 metro. Para cortar a placa pela diagonal, a equipe…
- Em uma atividade de acessibilidade, estudantes construíram uma placa quadrada com lado de 1 metro. Para estimar o…
- Em uma oficina de fabricação de placas para sinalização, uma equipe precisa cortar uma placa quadrada com 1 metro de…
- Durante uma oficina de desenho técnico, estudantes produziram uma placa quadrada para sinalizar uma área de convivência…
Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog