Uma cooperativa agrícola instalou uma placa quadrada para orientar visitantes. Cada lado da placa mede 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola instalou uma placa quadrada para orientar visitantes. Cada lado da placa mede 1 metro. Para fixar uma faixa de proteção, será utilizado um segmento que ligue dois vértices opostos da placa, formando uma diagonal. Em um quadrado, a diagonal pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras, considerando dois lados consecutivos como os catetos. Adote v2 ˜ 1,414 e arredonde o resultado para uma casa decimal. Com base nas informações do texto, qual é, em metros, o comprimento da diagonal da placa, arredondado para uma casa decimal?
- A) 2,0 m
- B) 1,4 m
- C) 1,5 m
- D) 1,0 m
- E) 0,7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A placa é quadrada com lados de 1 metro. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 m cada.
- Aplique o teorema de Pitágoras. A hipotenusa é a diagonal d, então d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo d = raiz de 2.
- Calcule o valor numérico. Com raiz de 2 aproximada por 1,414, temos d = 1,414 m.
- Arredonde para uma casa decimal. 1,414 arredondado fica 1,4 m. Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 2,0 m é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal.
- C) 1,5 m resulta de um arredondamento incorreto de 1,414, que não chega a 1,5.
- D) 1,0 m é a medida de um lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
- E) 0,7 m é aproximadamente a metade da diagonal ou o valor de 1 dividido por raiz de 2, que não é a diagonal.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 2 para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de usar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse o perímetro de um dos lados.
Por que engana: O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor 1 ao invés de calcular a raiz quadrada de 2.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 m. Portanto, d² = 1² + 1² = 2, de modo que d = √2 ≈ 1,414 m. Arredondando para uma casa decimal, obtém-se 1,4 m.
O aluno obtém 1,414 corretamente, mas arredonda de forma errada ou aproxima raiz de 2 por 1,5, confundindo a regra de arredondamento para uma casa decimal.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
O aluno divide o valor de raiz de 2 por 2 ou calcula 1 dividido por raiz de 2, misturando a fórmula da diagonal com a de outra grandeza, como a metade da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e suas aproximações.
O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando o valor 1 ao invés de calcular a raiz quadrada de 2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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