Em uma oficina de fabricação de placas para sinalização, uma equipe precisa cortar uma placa quadrada com 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de fabricação de placas para sinalização, uma equipe precisa cortar uma placa quadrada com 1 metro de lado. Para verificar se a placa tem as dimensões previstas, mede-se sua diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, o comprimento dessa diagonal é dado por d² = 1² + 1², portanto d = v2 metros. Com base no texto, a classificação correta do número que representa o comprimento da diagonal da placa é:
- A) Decimal exato
- B) Racional
- C) Irracional
- D) Inteiro
- E) Decimal periódico
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado dá a diagonal como d² = 1² + 1² = 2, logo d = raiz de 2 metros (o texto escreve 'v2', que representa a raiz quadrada de 2).
- Verifica-se se raiz de 2 é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Se raiz de 2 fosse racional, seria possível escrevê-la como fração irredutível p/q, o que levaria a p² = 2q², ou seja, p² seria par, e portanto p também seria par. Isso contradiz a fração estar na forma irredutível, pois p e q não poderiam ser ambos pares. Logo raiz de 2 não é racional.
- Um número que não é racional é irracional. Como raiz de 2 tem expansão decimal infinita e não periódica (1,41421356...), ele é irracional.
- Analisando as alternativas: A) decimal exato está errada, pois a expansão de raiz de 2 é infinita. B) racional está errada, pois raiz de 2 não pode ser escrito como fração de inteiros. D) inteiro está errada, pois raiz de 2 não é número inteiro, já que está entre 1 e 2. E) decimal periódico está errada, pois uma dízima periódica é racional, e raiz de 2 não tem parte decimal periódica.
- Conclusão: a classificação correta é irracional, alternativa C, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o valor de v2 e classifique o número.
Alternativa por alternativa
O aluno pode confundir número com raiz quadrada com número de casas decimais finitas, achando que, por ser uma medida prática, o valor da diagonal tem expansão decimal que termina.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
O aluno pode supor que todo número com raiz quadrada, ou todo número que aparece em medidas reais, é racional, sem verificar se pode ser escrito como fração de inteiros.
A diagonal mede √2 metros. O número √2 não pode ser escrito como razão entre dois números inteiros e sua representação decimal é infinita e não periódica. Portanto, ele é um número irracional.
O aluno pode pensar que, como a diagonal é 'v2' e o resultado parece simples, o valor deve ser inteiro, esquecendo que 1,41 está entre 1 e 2.
O aluno pode associar qualquer expansão decimal infinita a dízima periódica, sem perceber que a periodicidade é que caracteriza números racionais.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos os números decimais são racionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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