Para projetar uma estrutura triangular de sustentação em uma praça, uma equipe de engenharia utilizou um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para projetar uma estrutura triangular de sustentação em uma praça, uma equipe de engenharia utilizou um painel isósceles com dois lados congruentes de 1 metro e base de v2 metros. A altura relativa à base foi traçada perpendicularmente a ela, dividindo-a em dois segmentos de mesma medida. O projeto exige o valor exato dessa altura para definir o comprimento de uma barra interna. Com base nas medidas do painel, qual é o comprimento exato da altura relativa à base?
- A) √3/2 metro.
- B) √2/2 metro.
- C) 1 metro.
- D) 0,5 metro.
- E) √2 metro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é isósceles, com dois lados iguais a 1 metro e base de raiz de 2 metros. A altura, traçada perpendicularmente à base, divide a base em dois segmentos iguais. Passo 2: Calcule a metade da base. Metade de raiz de 2 é raiz de 2 sobre 2. Passo 3: Como a altura é perpendicular à base, ela forma dois triângulos retângulos congruentes. Em cada um deles, a hipotenusa é o lado de 1 metro, um cateto é a metade da base (raiz de 2 sobre 2) e o outro cateto é a altura h. Passo 4: Aplique o teorema de Pitágoras: h^2 + (raiz de 2 sobre 2)^2 = 1^2. Como (raiz de 2 sobre 2)^2 = 2/4 = 1/2, temos h^2 = 1 - 1/2 = 1/2. Passo 5: Extraia a raiz: h = raiz de 1/2 = raiz de 2 sobre 2 metro. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) raiz de 3 sobre 2 é a altura de um triângulo equilátero de lado 1, que não é o caso aqui. B) é a resposta correta, pois coincide com o cálculo acima. C) 1 metro é o comprimento do lado congruente, não da altura. D) 0,5 metro é o valor de h^2, esquecendo de extrair a raiz quadrada. E) raiz de 2 metros é a própria medida da base, que não corresponde à altura. O gabarito oficial (B) está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Aplicou a fórmula da altura de um triângulo equilátero (lado vezes raiz de 3 sobre 2), ignorando que o painel é isósceles e a base não é igual aos lados.
A altura divide a base de √2 metros em dois segmentos de √2/2 metros. Em um dos triângulos retângulos formados, a hipotenusa mede 1 metro e um dos catetos mede √2/2 metro. Pelo teorema de Pitágoras, h² + (√2/2)² = 1². Assim, h² + 1/2 = 1, logo h² = 1/2 e h = √(1/2) = √2/2 metro.
Confundiu a altura com o lado congruente de 1 metro, supondo que a altura teria a mesma medida dos lados iguais.
Calculou corretamente h^2 = 1/2, mas parou aí e tomou 0,5 como a altura, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Tomou a própria base (raiz de 2 metros) como altura ou somou os quadrados dos catetos em vez de subtraí-los no teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de triângulos.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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