Em uma escola pública, estudantes participam de um projeto de revitalização do jardim. Para formar uma área de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola pública, estudantes participam de um projeto de revitalização do jardim. Para formar uma área de convivência, eles instalarão azulejos em uma região quadrada. O lado dessa região medirá 2v2 metros, e o caminho deverá ser construído sobre uma de suas diagonais. Com base nas informações do texto, qual será o comprimento do caminho construído sobre a diagonal da região quadrada?
- A) 8 metros
- B) 4 metros
- C) 2√2 metros
- D) 4√2 metros
- E) 2 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O enunciado indica que o lado do quadrado mede 2v2 metros, que deve ser lido como 2 raiz de 2 metros (2√2 m). O caminho é a diagonal desse quadrado.
- Lembre a relação entre lado e diagonal de um quadrado. A diagonal d é igual ao lado l multiplicado por raiz de 2, ou seja, d = l·√2.
- Substitua os valores. d = 2√2 · √2 = 2 · 2 · (√2 · √2) = 4 · 2 = 8? Não: como √2 · √2 = 2, temos d = 2 · 2 = 4 metros. Note que o produto é (2·√2)·√2 = 2·(√2·√2) = 2·2 = 4.
- Conclusão. O comprimento do caminho é 4 metros, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 metros corresponde à área do quadrado, não à diagonal. C) 2√2 metros é a medida do próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. D) 4√2 metros resulta de multiplicar o lado por 2 em vez de por √2. E) 2 metros seria o resultado de dividir o lado por √2, operação que vai na direção oposta à correta.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula (2√2)·(2√2) ou (2√2)^2 e obtém 8, que é a área do quadrado, e não o comprimento da diagonal.
Em um quadrado, a diagonal d e o lado l formam um triângulo retângulo com dois lados iguais. Pelo teorema de Pitágoras, d² = l² + l² = 2l². Como l = 2√2, temos d² = 2 · (2√2)² = 2 · 8 = 16. Portanto, d = √16 = 4 metros.
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, copiando o valor dado no enunciado sem aplicar a relação entre lado e diagonal.
O aluno multiplica o lado por 2 em vez de multiplicar por √2, aplicando a relação de forma errada e obtendo 4√2.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
O aluno divide o lado por √2 em vez de multiplicar, o que inverte a relação entre lado e diagonal e leva a 2 metros, valor menor que o próprio lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa o lado em vez da diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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