Em uma circunferência, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, qual é a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito que subtendem o mesmo arco?
- A) São iguais.
- B) O ângulo inscrito é o dobro do ângulo central.
- C) O ângulo central é o triplo do ângulo inscrito.
- D) O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
- E) Não há relação entre eles.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre-se das definições. Ângulo central é o ângulo cujo vértice é o centro da circunferência e cujos lados passam pelas extremidades do arco. Ângulo inscrito é o ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados passam pelas extremidades do mesmo arco. Passo 2: O teorema do ângulo central (ou da medida do ângulo inscrito) afirma que, se ambos subtendem o mesmo arco, a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito. Por exemplo, se o arco mede 80 graus, o ângulo central mede 80 graus e o inscrito mede 40 graus. Passo 3: Resolvendo por conta própria, a alternativa correta é a D, pois o ângulo central é o dobro do inscrito. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial (D), não há divergência. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A está errada porque os ângulos não são iguais, a não ser em casos degenerados que não são o padrão do teorema. B está errada porque inverte a relação, colocando o inscrito como o dobro do central. C está errada porque o triplo não é a relação correta, que é o dobro. E está errada porque existe, sim, uma relação bem definida entre eles.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos em uma circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que dois ângulos que enxergam o mesmo arco devem ter a mesma medida, confundindo a ideia de compartilhar o arco com a de ter igual amplitude.
O aluno inverte a relação entre os ângulos, achando que o inscrito é que vale o dobro do central, talvez por lembrar que o inscrito 'depende' do arco de forma mais complexa.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de proporcionalidade entre eles.
O aluno memoriza que existe uma proporção multiplicativa entre os ângulos, mas erra o fator, trocando o dobro pelo triplo.
Essa é a relação correta entre os ângulos.
O aluno acredita que, por serem ângulos com vértices em posições diferentes (centro e circunferência), não existe relação direta entre eles, desconsiderando o teorema que os conecta pelo arco comum.
Raio-X da questão
ângulo central e ângulo inscrito
avaliacao
definicao de angulo central · definicao de angulo inscrito
Revisar as propriedades dos ângulos em uma circunferência.
Confundir a medida do ângulo central com a do ângulo inscrito, invertendo a relação de proporcionalidade entre eles.
tomada_decisao
abstrato
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