Uma família pretende substituir o reservatório cilíndrico de água da casa por outro com a mesma altura, de 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma família pretende substituir o reservatório cilíndrico de água da casa por outro com a mesma altura, de 50 cm, mas com raio 10% maior. O reservatório atual tem raio de 20 cm. Para estimar as capacidades, a família usa V = pi × r² × h, considera pi = 3,14 e lembra que 1 litro corresponde a 1.000 cm³. Qual será o aumento aproximado da capacidade do reservatório, em litros, causado pelo aumento do raio?
- A) A capacidade aumentará aproximadamente 13,2 litros.
- B) A capacidade aumentará aproximadamente 0,3 litro.
- C) A capacidade aumentará aproximadamente 27,6 litros.
- D) A capacidade aumentará aproximadamente 6,3 litros.
- E) A capacidade aumentará aproximadamente 12,6 litros.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do reservatório atual com r = 20 cm e h = 50 cm. V = 3,14 × 20^2 × 50 = 3,14 × 400 × 50 = 62.800 cm³, ou seja, 62,8 litros.
- Calcule o novo raio. Como ele é 10% maior, r' = 20 + 2 = 22 cm. A altura continua 50 cm.
- Calcule o novo volume. V' = 3,14 × 22^2 × 50 = 3,14 × 484 × 50 = 3,14 × 24.200 = 75.988 cm³, ou seja, 75,988 litros.
- Calcule o aumento. 75.988 - 62.800 = 13.188 cm³, que equivalem a 13,188 litros, aproximadamente 13,2 litros. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B (0,3 litro) está errada porque o aumento é muito maior que isso. A alternativa C (27,6 litros) está errada porque excede o aumento real calculado. A alternativa D (6,3 litros) está errada porque corresponde a 10% do volume atual, o que não é o cálculo correto. A alternativa E (12,6 litros) está errada porque é o dobro de 6,3 litros e não resulta da variação do raio.
- Observação: como o volume depende do quadrado do raio, um aumento de 10% no raio gera um aumento de aproximadamente 21% no volume, não 10%.
💡 Dica: Calcule os dois volumes e subtraia o atual do novo; o novo raio é 22 cm.
Alternativa por alternativa
O novo raio será 22 cm. A diferença entre os volumes é 3,14 × (22² - 20²) × 50 = 13.188 cm³, que corresponde a 13,188 litros, ou aproximadamente 13,2 litros.
Provavelmente aplicou a variação do raio linearmente, calculando 2 × 3,14 × 50 = 314 cm³ (0,314 litro), sem elevar o raio ao quadrado.
Provavelmente errou no método de cálculo do volume, por exemplo ao multiplicar o volume atual por um fator incorreto ou ao misturar raio e diâmetro, obtendo um aumento superestimado.
Provavelmente acreditou que o volume aumenta na mesma proporção que o raio, calculando 10% de 62,8 litros (6,28 litros), como se o volume fosse proporcional ao raio.
Por que engana: Aumentar o volume em apenas 10%, sem considerar que o raio está elevado ao quadrado.
Provavelmente calculou 20% de 62,8 litros (12,56 litros), somando a porcentagem do raio duas vezes, o que confunde a relação entre raio e volume.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e variação percentual do raio
fixacao
Fórmula do volume do cilindro · Porcentagem e conversão de cm³ para litros
Efeito de uma variação percentual no raio sobre o volume
Aumentar o volume em apenas 10%, sem considerar que o raio está elevado ao quadrado.
Uso consciente da água
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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