Em uma propriedade rural, será substituído um reservatório cilíndrico usado para armazenar água da chuva. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma propriedade rural, será substituído um reservatório cilíndrico usado para armazenar água da chuva. O modelo atual tem raio interno de 50 cm, e o novo terá raio interno de 60 cm. Ambos terão 2 m de altura. Considere pi = 3,14 e que 1 m³ corresponde a 1.000 litros. Mantida a altura, qual será o aumento aproximado da capacidade do reservatório, em litros?
- A) A capacidade aumentará aproximadamente 63 litros.
- B) A capacidade aumentará aproximadamente 2.763 litros.
- C) A capacidade aumentará aproximadamente 2.261 litros.
- D) A capacidade aumentará aproximadamente 345 litros.
- E) A capacidade aumentará aproximadamente 691 litros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula do volume do cilindro: V = pi x r^2 x h. Passo 2: Calcule o volume do modelo atual, com r = 0,5 m e h = 2 m: V1 = 3,14 x 0,25 x 2 = 1,57 m³, ou seja, 1.570 litros. Passo 3: Calcule o volume do novo reservatório, com r = 0,6 m e h = 2 m: V2 = 3,14 x 0,36 x 2 = 2,2608 m³, ou seja, 2.260,8 litros. Passo 4: A pergunta pede o aumento da capacidade, que é a diferença V2 - V1 = 2,2608 - 1,57 = 0,6908 m³. Passo 5: Converta para litros: 0,6908 x 1.000 = 690,8 litros, que arredondado é aproximadamente 691 litros. Passo 6: Também é possível calcular direto: 3,14 x (0,36 - 0,25) x 2 = 3,14 x 0,11 x 2 = 0,6908 m³. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (63 litros) resulta de erro de casa decimal na conversão; a alternativa B (2.763 litros) não corresponde à diferença de volumes e vem de um cálculo incorreto; a alternativa C (2.261 litros) é a capacidade total do novo reservatório, e não o aumento; a alternativa D (345 litros) corresponde a 3,14 x 0,11 = 0,3454 m³, esquecendo de multiplicar pela altura de 2 m. Conclusão: a alternativa correta é a E, e o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a diferença entre os volumes usando a diferença entre os quadrados dos raios e converta m³ para litros.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a casa decimal ao converter ou ao multiplicar, obtendo um valor cerca de dez vezes menor que o correto (0,0628 em vez de 0,628 m³) e ainda assim lendo o resultado como litros sem conversão correta.
Provavelmente calculou o volume com um erro na potência do raio ou na multiplicação, chegando a um valor sem relação com a diferença entre os dois volumes, e não verificou se o resultado fazia sentido.
Calculou corretamente a capacidade total do novo reservatório (2.260,8 litros, arredondado para 2.261), mas leu a pergunta como se pedisse o volume final, e não o aumento em relação ao modelo atual.
Por que engana: Calcular a capacidade do reservatório novo, em vez do aumento em relação ao atual.
Calculou a diferença entre as áreas das bases (3,14 x 0,11 = 0,3454 m²) e esqueceu de multiplicar pela altura de 2 m, que é necessária para obter o volume.
O aumento do volume é 3,14 × (0,6² - 0,5²) × 2 = 0,6908 m³. Convertendo para litros, o aumento é de 690,8 litros, ou aproximadamente 691 litros.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e variação de capacidade
fixacao
Área do círculo · Unidades de medida de comprimento e volume
Conversão de metros cúbicos para litros
Calcular a capacidade do reservatório novo, em vez do aumento em relação ao atual.
Consumo responsável de água
cotidiano
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