Em um experimento com duas moedas, qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento com duas moedas, qual a probabilidade de obter pelo menos uma cara?
- A) 1/4
- B) 1/2
- C) 3/4
- D) 1/3
- E) 1/1
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Liste todos os resultados possíveis do lançamento de duas moedas, considerando C para cara e K para coroa: CC, CK, KC e KK. São 4 resultados igualmente prováveis. Passo 2: Identifique os resultados com pelo menos uma cara, isto é, com ao menos um C: CC, CK e KC, ou seja, 3 casos favoráveis. Passo 3: Calcule a probabilidade como casos favoráveis divididos pelos casos possíveis: 3/4. Passo 4: Confira pelo evento complementar. Nenhuma cara ocorre apenas em KK, com probabilidade 1/4. Logo, a probabilidade de pelo menos uma cara é 1 - 1/4 = 3/4. Por que as outras estão erradas: A) 1/4 é a probabilidade de não obter nenhuma cara (KK), que é o complementar do que foi pedido. B) 1/2 é a probabilidade de obter exatamente uma cara, que deixa de fora o caso CC. D) 1/3 não corresponde a nenhuma divisão de casos igualmente prováveis neste experimento. E) 1/1 indicaria certeza, mas o resultado KK é possível, então não é certo obter pelo menos uma cara. Gabarito oficial C confere com a resolução.
💡 Dica: Calcule as possibilidades de resultados com as moedas.
Alternativa por alternativa
O aluno conta apenas o resultado KK ou o caso CC como favorável e esquece os casos mistos, ou calcula a probabilidade do evento complementar sem subtraí-lo de 1.
O aluno assume que a probabilidade é 50% por lançamento e interpreta o pedido como se fosse exatamente uma cara, desconsiderando o resultado CC.
Por que engana: Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
Três dos quatro resultados têm pelo menos uma cara.
O aluno lista apenas as possibilidades de número de caras (0, 1 ou 2) e divide por 3, tratando esses resultados como igualmente prováveis quando não são.
O aluno acredita que, ao lançar duas moedas, sempre sairá pelo menos uma cara, esquecendo que o resultado KK (duas coroas) é possível.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de 'pelo menos uma cara' com a probabilidade de exatamente uma cara, ou calcular incorretamente o espaço amostral.
tomada_decisao
cientifico
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