Qual é a representação gráfica da solução do sistema de equações 3x - 2y = 6 e x + y = 5?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a representação gráfica da solução do sistema de equações 3x - 2y = 6 e x + y = 5?
- A) Um ponto de interseção
- B) Uma reta horizontal
- C) Uma reta vertical
- D) Duas retas paralelas
- E) Duas retas coincidentes
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Isole y na segunda equação. De x + y = 5, temos y = 5 - x. Passo 2: Substitua y na primeira equação: 3x - 2(5 - x) = 6, que resulta em 3x - 10 + 2x = 6, logo 5x = 16 e x = 16/5 = 3,2. Passo 3: Calcule y = 5 - 3,2 = 1,8. A solução única é o par (3,2; 1,8). Passo 4: Cada equação do sistema representa uma reta no plano cartesiano. Como o sistema tem exatamente uma solução, as duas retas se cruzam em um único ponto, que é a interseção, e a alternativa A está correta. Passo 5: A alternativa B está errada porque uma reta horizontal teria y constante, o que não ocorre aqui, pois as duas retas têm inclinações diferentes. A alternativa C está errada porque uma reta vertical teria x constante, e a solução tem x = 3,2 apenas para este sistema, não para todos os pontos das retas. A alternativa D está errada porque retas paralelas não têm ponto em comum e o sistema tem solução. A alternativa E está errada porque retas coincidentes teriam infinitas soluções, e as equações não são múltiplas uma da outra. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Resolva as equações para encontrar os pontos de interseção.
Alternativa por alternativa
A representação gráfica das duas equações é um ponto de interseção, que representa a solução do sistema.
O aluno acredita que a representação do sistema seria uma reta paralela ao eixo x, talvez por confundir a variável y isolada com uma reta constante. Ele não percebe que as duas equações têm inclinações diferentes.
O aluno supõe que a solução de x = 3,2 indica uma reta vertical, confundindo o valor de uma coordenada da solução com a forma geral da reta representada.
O aluno pensa que duas equações lineares sempre formam retas paralelas ou compara mal os coeficientes, sem resolver o sistema para verificar que há um ponto comum.
O aluno supõe que as duas equações são equivalentes e representam a mesma reta, sem verificar que o coeficiente de y na primeira equação não é proporcional ao da segunda.
Por que engana: Confundir a representacao grafica da solucao de um sistema com a representacao de uma unica equacao, nao identificando o ponto de intersecao.
Raio-X da questão
sistemas de equações
avaliacao
sistemas de equacoes lineares · grafico de reta no plano cartesiano
Revisar como representar graficamente sistemas de equações lineares.
Confundir a representacao grafica da solucao de um sistema com a representacao de uma unica equacao, nao identificando o ponto de intersecao.
pensamento_critico
abstrato
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