Uma professora escreveu no quadro a expressão x + y = 6 e pediu que os estudantes marcassem no plano…

Questão

Uma professora escreveu no quadro a expressão x + y = 6 e pediu que os estudantes marcassem no plano cartesiano alguns pares de números que a tornam verdadeira. A ideia era observar a forma da figura desenhada pelos pontos. O que acontece com os pontos que satisfazem a expressão x + y = 6 quando são marcados no plano cartesiano?

1. A) Os pontos ficam espalhados sem ordem e não desenham nenhuma figura no plano cartesiano.
2. B) Os pontos ficam alinhados e formam uma reta no plano cartesiano.
3. C) Os pontos formam uma curva fechada no plano cartesiano.
4. D) Os pontos viram uma reta somente depois de ligar cada par com uma régua.
5. E) Os pontos formam apenas um único ponto no plano cartesiano.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A expressão x + y = 6 é uma equação do primeiro grau com duas variáveis. Todo par de números (x, y) que a torna verdadeira é um ponto do plano cartesiano.
2. Por exemplo, (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) e (6, 0) são soluções, pois a soma das coordenadas é sempre 6. Também valem pares com números negativos ou não inteiros, como (7, -1) e (2,5; 3,5).
3. Ao marcar esses pontos, percebe-se que eles estão todos sobre a mesma linha. Equações do tipo ax + by = c, com a e b não simultaneamente nulos, representam sempre uma reta no plano cartesiano. Logo, os pontos ficam alinhados e formam uma reta, o que torna a alternativa B correta.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) Os pontos não estão espalhados sem ordem, pois obedecem à mesma regra e se alinham.
6. C) Uma curva fechada teria forma de circunferência ou contorno semelhante, o que não ocorre com equações lineares.
7. D) A reta aparece já na marcação dos pontos, não depende de ligá-los com régua.
8. E) Há infinitos pares de números que satisfazem a equação, e não apenas um ponto.
9. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Pense no conjunto de soluções da equação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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