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Considere o sistema linear { x + 2y = 4 \ 3x - y = 5 . Assinale a alternativa que representa graficamente esse…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Considere o sistema linear { x + 2y = 4 \ 3x - y = 5 . Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema. [FUVEST 2024 - Questão 60] FUVEST - 2024

A) [IMAGEM]
B) [IMAGEM]
C) [IMAGEM]
D) [IMAGEM]
E) [IMAGEM]

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Para representar graficamente o sistema, cada equação é uma reta no plano cartesiano. Primeiro, encontre o ponto em que as duas retas se cruzam, resolvendo o sistema. Da segunda equação, 3x - y = 5, obtemos y = 3x - 5. Substituindo na primeira, x + 2(3x - 5) = 4, ou seja, 7x - 10 = 4, e portanto x = 2. Então y = 3(2) - 5 = 1. Passo 2: Verifique a solução: 2 + 2(1) = 4 e 3(2) - 1 = 5, ambas as igualdades são verdadeiras. Passo 3: Como o sistema tem solução única, as retas são concorrentes e se cruzam exatamente no ponto (2; 1). Passo 4: Confira com os interceptos. A reta x + 2y = 4 passa por (4; 0) e (0; 2). A reta 3x - y = 5 passa por (5/3; 0) e (0; -5). A figura correta mostra duas retas que se encontram no ponto (2; 1), o que corresponde à alternativa E. Passo 5: Por que as demais estão erradas: na alternativa A, a figura não mostra o cruzamento das retas em (2; 1); na B, o ponto de encontro não corresponde à solução do sistema; na C, as retas não se cruzam no ponto correto; na D, pelo menos uma das retas não corresponde às equações dadas.

💡 Dica: Resolva o sistema para encontrar as retas e identifique a alternativa gráfica correspondente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno pode ter lido apenas um dos pontos em que as retas tocam os eixos e tomado esse ponto como se fosse a interseção das retas, sem resolver o sistema.

B Erradaerro: Atenção

O aluno pode ter trocado as coordenadas da solução, associando o cruzamento a (1; 2) em vez de (2; 1), o que indica erro na leitura dos eixos x e y.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pode ter comparado apenas as inclinações das retas e concluído que elas são paralelas, ignorando que coeficientes angulares diferentes implicam retas concorrentes.

Por que engana: O aluno pode confundir a representação gráfica de um sistema linear, escolhendo uma alternativa que não respeita as interseções corretas das retas.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter errado ao isolar y na equação 3x - y = 5, trocando o sinal do termo independente, e por isso traçou uma reta com intercepto incorreto.

E Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

sistema linear, representação gráfica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

sistemas lineares · representação gráfica

📚 Reveja

Revisar resolução de sistemas lineares e interpretação gráfica de retas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a representação gráfica de um sistema linear, escolhendo uma alternativa que não respeita as interseções corretas das retas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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