Qual é a forma correta de resolver o sistema de equações 5x + 2y = 10 e 3x - y = 5?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a forma correta de resolver o sistema de equações 5x + 2y = 10 e 3x - y = 5?
- A) Potenciação
- B) Fatoração
- C) Divisão
- D) Arredondamento
- E) Substituição
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Um sistema de duas equações com duas incógnitas (x e y) é resolvido por métodos como substituição, adição (eliminação) ou comparação. Entre as alternativas, o único que é um método de resolução de sistemas é a substituição. Passo 2: Aplicando a substituição: na segunda equação, 3x - y = 5, isolamos y e obtemos y = 3x - 5. Passo 3: Substituímos esse valor na primeira equação: 5x + 2(3x - 5) = 10, o que dá 5x + 6x - 10 = 10, ou seja, 11x = 20 e x = 20/11. Passo 4: Voltando a y = 3x - 5, temos y = 60/11 - 55/11 = 5/11. Passo 5: Conferindo na primeira equação: 5(20/11) + 2(5/11) = 100/11 + 10/11 = 110/11 = 10, correto. Na segunda: 3(20/11) - 5/11 = 55/11 = 5, correto. Logo, a solução é x = 20/11 e y = 5/11, obtida por substituição. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: a potenciação é uma operação de elevar um número a uma potência e não serve para resolver sistemas; a fatoração reescreve uma expressão como produto e não é o método para sistemas lineares; a divisão é uma operação aritmética, não um método de resolução de sistemas; o arredondamento apenas aproxima um número e não resolve equações. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique o método adequado para encontrar os valores das incógnitas no sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o nome de um método algébrico com uma operação de potências, achando que elevar as incógnitas a uma potência resolve o sistema.
O aluno acredita que fatorar as equações é o caminho para resolver um sistema linear, misturando com a resolução de equações de grau superior, onde a fatoração é usada.
Por que engana: Pode confundir o método de substituição com operações ou técnicas algébricas que não resolvem diretamente um sistema de equações.
O aluno tenta dividir uma equação pela outra ou isolar incógnitas por divisão sem perceber que a divisão não é um método de resolução de sistemas, apenas uma operação pontual.
O aluno associa resolver a arredondar valores, pensando que aproximar números chega à solução exata do sistema, quando o arredondamento só altera a forma de apresentar um resultado já obtido.
Na substituição, isolamos uma variável em uma das equações e colocamos essa expressão no lugar da variável correspondente na outra equação.
Raio-X da questão
Método de substituição
diagnostico
Equações do primeiro grau · Sistemas de equações lineares
Revise os métodos de resolução de sistemas de equações do primeiro grau.
Pode confundir o método de substituição com operações ou técnicas algébricas que não resolvem diretamente um sistema de equações.
tomada_decisao
abstrato
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