Em uma missão espacial, uma nave se afasta da Terra com velocidade constante de 0,5c, em que c é a velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma missão espacial, uma nave se afasta da Terra com velocidade constante de 0,5c, em que c é a velocidade da luz. No instante da partida, os relógios da nave e da Terra são sincronizados. Desprezando os períodos de aceleração e frenagem, considere que, para os observadores na Terra, a viagem dura 12 meses. De acordo com a relatividade restrita, o intervalo de tempo próprio é medido pelo relógio que acompanha o evento, e o fator de Lorentz é dado por ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto e na relatividade restrita, qual relação entre os intervalos de tempo registrados pelos relógios da nave e da Terra descreve corretamente a duração da viagem?
- A) Os relógios da nave e da Terra registram exatamente 12 meses durante a viagem.
- B) O relógio da nave registra aproximadamente 13,9 meses, enquanto o relógio da Terra registra 12 meses.
- C) O relógio da nave registra aproximadamente 10,4 meses, enquanto o relógio da Terra registra aproximadamente 10,4 meses.
- D) O relógio da nave registra aproximadamente 10,4 meses, enquanto o relógio da Terra registra 12 meses.
- E) O relógio da nave registra 12 meses, enquanto o relógio da Terra registra aproximadamente 10,4 meses.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A nave se afasta da Terra com v = 0,5c, e os observadores na Terra medem 12 meses de viagem. Esse intervalo é medido no referencial da Terra, não no da nave. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz. Gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2) = 1/raiz(1 - 0,25) = 1/raiz(0,75), o que dá aproximadamente 1,155. A fórmula do enunciado está com erro de digitação; o correto é 1/raiz(1 - v^2/c^2). Passo 3: Identifique qual relógio mede o tempo próprio. O tempo próprio é medido pelo relógio que acompanha o evento. A partida e a chegada ocorrem no mesmo lugar para a nave, então o relógio da nave mede o tempo próprio. Já para a Terra, a partida e a chegada ocorrem em lugares diferentes, então o intervalo de 12 meses não é tempo próprio. Passo 4: Aplique a dilatação temporal. Tau = Delta t / gama = 12 / 1,155, o que dá aproximadamente 10,4 meses. Logo, o relógio da nave registra cerca de 10,4 meses e o relógio da Terra registra 12 meses, o que corresponde à alternativa D. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A ignora a dilatação temporal, tratando o tempo como absoluto. B multiplica por gama em vez de dividir, invertendo a relação. C aplica a mesma dilatação aos dois relógios, mas só o da nave é o tempo próprio. E inverte qual relógio é o tempo próprio, atribuindo 12 meses à nave.
💡 Dica: Considere os efeitos da relatividade no tempo.
Alternativa por alternativa
Supõe que o tempo é absoluto e que os dois relógios marcam o mesmo intervalo, ignorando a dilatação temporal prevista pela relatividade restrita quando há velocidade relativa.
Percebe que há um fator de Lorentz, mas o aplica de forma invertida, multiplicando 12 por 1,155 para obter cerca de 13,9 meses na nave, quando deveria dividir.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo, pensando que o tempo passa mais rápido para o observador em movimento.
Aplica a dilatação temporal aos dois relógios igualmente, como se ambos sofressem o mesmo efeito, sem perceber que a Terra é o referencial em que a viagem dura 12 meses.
Para v = 0,5c, o fator de Lorentz é γ = 1/√(1 − 0,5²) ≈ 1,155. O intervalo medido na Terra é Δt = 12 meses, enquanto o intervalo próprio medido pelo relógio que acompanha a nave é Δτ = Δt/γ. Assim, Δτ ≈ 12/1,155 ≈ 10,4 meses. Portanto, o relógio da nave registra um intervalo menor que o relógio da Terra, caracterizando a dilatação temporal.
Inverte qual relógio é o tempo próprio, atribuindo o tempo próprio à Terra e tratando a nave como o referencial que registra 12 meses.
Raio-X da questão
relatividade do tempo
avaliacao
relatividade especial do tempo · velocidade da luz e referenciais
Revisar os conceitos de dilatação do tempo na relatividade.
Confundir a dilatação do tempo, pensando que o tempo passa mais rápido para o observador em movimento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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