Durante uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,8c, em que c = 3,0 × 10^8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,8c, em que c = 3,0 × 10^8 m/s. O relógio da nave registra 5,00 anos entre a partida e a chegada. Para comparar os registros, uma equipe na Terra utiliza a relação da relatividade restrita t = ?t, em que t é o intervalo de tempo próprio, medido pelo relógio que acompanha os dois eventos, e ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual intervalo de tempo será registrado pelos relógios da equipe na Terra entre a partida e a chegada da nave?
- A) 5,00 anos
- B) 6,67 anos
- C) 13,89 anos
- D) 4,00 anos
- E) 8,33 anos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O tempo proprio (medido pelo relogio da nave, que acompanha os dois eventos de partida e chegada) e tau = 5,00 anos. A velocidade e v = 0,8c. O tempo medido pela equipe na Terra e t.
- Interprete a formula. O texto apresenta a formula de forma truncada. O fator gama deve ser gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2), que e o fator de Lorentz da relatividade restrita, e a relacao correta e t = gama x tau.
- Calcule o fator v^2/c^2. Como v = 0,8c, temos v^2/c^2 = 0,8^2 = 0,64.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,64 = 0,36. A raiz quadrada de 0,36 e 0,6, logo gama = 1/0,6 = 1,6667 (aproximadamente).
- Calcule o tempo na Terra: t = gama x tau = 1,6667 x 5,00 = 8,33 anos. Portanto, a equipe na Terra registra cerca de 8,33 anos, valor maior que os 5,00 anos do relogio da nave, como esperado na dilatacao temporal.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido coincide com o gabarito oficial, alternativa E.
- Por que as outras estao erradas. A (5,00 anos) ignora a dilatacao do tempo; B (6,67 anos) resulta de um erro no calculo do fator gama; C (13,89 anos) usa 1/(1 - v^2/c^2) sem a raiz quadrada; D (4,00 anos) multiplica tau por v/c em vez de usar o fator gama.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
Alternativa por alternativa
Supõe que o tempo medido na Terra é igual ao tempo do relógio da nave, ignorando que o movimento em alta velocidade altera a passagem do tempo entre referenciais.
Calcula mal o fator de Lorentz, obtendo um denominador de 0,75 em vez de 0,6, e depois divide 5,00 por esse valor; é um erro no cálculo da raiz quadrada ou no valor de 1 - v^2/c^2.
Usa o fator 1/(1 - v^2/c^2) = 1/0,36 sem extrair a raiz quadrada, elevando o fator de dilatação ao quadrado.
Confunde a dilatação temporal com a multiplicação do tempo pela razão v/c (5 x 0,8 = 4), ou seja, aplica a velocidade diretamente em vez do fator relativístico.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, ou usar incorretamente a formula da dilatação do tempo.
O intervalo de 5,00 anos é o tempo próprio τ, pois foi medido pelo relógio da nave, que acompanha os eventos de partida e chegada. Para v = 0,8c, γ = 1/√(1 − 0,8²) = 1/√0,36 = 1/0,6 = 5/3. Assim, o intervalo medido na Terra é t = γτ = (5/3) × 5,00 = 25/3 ≈ 8,33 anos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial basica · calculo de velocidade fracionaria
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, ou usar incorretamente a formula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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