Durante uma missão espacial, uma astronauta se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,90c em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma missão espacial, uma astronauta se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Para a astronauta, o intervalo de tempo transcorrido entre dois eventos da missão, medido pelo relógio que ela transporta, é de 5,00 anos. Em situações como essa, a teoria da relatividade restrita relaciona o intervalo de tempo próprio ?t0, medido no referencial da astronauta, ao intervalo ?t medido na Terra por ?t = ??t0, com ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é aproximadamente o intervalo de tempo transcorrido na Terra durante os 5,00 anos registrados pelo relógio da astronauta?
- A) 11,47 anos
- B) 50,00 anos
- C) 7,03 anos
- D) 8,33 anos
- E) 2,18 anos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A astronauta se move a v = 0,90c, então v/c = 0,90 e v^2/c^2 = 0,81. O intervalo próprio é Δt0 = 5,00 anos, medido no referencial da astronauta. Pede-se o intervalo Δt medido na Terra. O enunciado está com o símbolo da raiz ilegível; a fórmula correta da dilatação temporal é Δt = γ·Δt0, com γ = 1/raiz de (1 - v^2/c^2).
- Calcule o denominador. 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,81 = 0,19. A raiz de 0,19 é aproximadamente 0,4359.
- Calcule o fator de Lorentz. γ = 1/0,4359 ≈ 2,294.
- Calcule o intervalo na Terra. Δt = 2,294 × 5,00 ≈ 11,47 anos. Como o tempo medido na Terra deve ser maior que o tempo próprio da astronauta, esse resultado é coerente.
- Compare com o gabarito. O valor encontrado coincide com a alternativa A (11,47 anos), que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (50,00) é maior que o resultado esperado, pois supõe fator 10; C (7,03) e D (8,33) usam fatores de dilatação que não correspondem a v = 0,90c; E (2,18) é menor que 5,00, o que contraria a dilatação do tempo, pois o tempo na Terra deve ser maior.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Como Δt₀ = 5,00 anos e v = 0,90c, calcula-se γ = 1/√(1 − 0,90²) = 1/√0,19 ≈ 2,294. Portanto, Δt = γΔt₀ ≈ 2,294 × 5,00 ≈ 11,47 anos. O intervalo medido na Terra é maior porque o relógio em movimento mede o tempo próprio.
O aluno provavelmente usou um fator de 10, obtido de 1/(1 - 0,90), em vez da raiz de (1 - v^2/c^2). Assim, multiplicou 5,00 por 10 e obteve 50,00 anos.
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz ou da divisão ao montar o fator de Lorentz, obtendo um fator próximo de 1,41 em vez de 2,29. Não há um erro conceitual claro, apenas um procedimento numérico incorreto.
Por que engana: Confundir o tempo que passa para o astronauta com o tempo que passa na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
O aluno provavelmente leu v como 0,80c em vez de 0,90c. Com isso, raiz de (1 - 0,64) = 0,6 e 5,00/0,6 ≈ 8,33 anos, o que indica erro de leitura ou de atenção aos dados.
O aluno provavelmente multiplicou 5,00 pela raiz de 0,19 em vez de dividir pela raiz, ou seja, inverteu a fórmula. Assim obteve 5 × 0,4359 ≈ 2,18 anos, um valor menor que o tempo próprio, o que contradiz a dilatação temporal.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
Confundir o tempo que passa para o astronauta com o tempo que passa na Terra, sem considerar os efeitos da relatividade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,60c em relação à Terra, em que c…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz, v =…
- Durante uma missão espacial, uma nave passa pela Terra com velocidade constante de 0,8c, em que c = 3,0 × 10^8 m/s. O…
- Durante uma missão espacial, uma sonda passa pela Terra com velocidade constante de 0,600c, em que c = 3,00 × 10^8 m/s…
- Durante uma missão científica, uma nave espacial passa pela Terra com velocidade constante de 0,90c, em que c representa…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog