Em um experimento de física, um relógio transportado em uma nave registra um intervalo de tempo próprio ?t…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física, um relógio transportado em uma nave registra um intervalo de tempo próprio ?t entre dois eventos. Para um observador na Terra, a nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,8c, em que c é a velocidade da luz no vácuo. De acordo com a relatividade especial, o intervalo medido na Terra é ?t = ??t, sendo ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, determine a razão entre o intervalo de tempo medido na Terra e o intervalo de tempo próprio registrado pelo relógio da nave, ?t/?t, para v = 0,8c.
- A) Δt/Δτ = 0,6.
- B) Δt/Δτ = 1,64.
- C) Δt/Δτ = 5/3 ≈ 1,6667.
- D) Δt/Δτ = 1,8.
- E) Δt/Δτ = 2,78.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula correta. O enunciado traz a expressão de forma truncada, mas o significado físico é o fator de Lorentz: Δt = γ·Δτ, com γ = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Δt é o intervalo medido na Terra e Δτ é o tempo próprio do relógio da nave. Portanto, a razão pedida é Δt/Δτ = γ.
- Calcule v^2/c^2 com v = 0,8c. Temos (0,8c)^2/c^2 = 0,64.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,64 = 0,36.
- Calcule a raiz quadrada: raiz de 0,36 = 0,6.
- Calcule o fator de Lorentz: γ = 1 / 0,6 = 5/3 ≈ 1,6667.
- Compare com as alternativas. A alternativa C, Δt/Δτ = 5/3 ≈ 1,6667, é o resultado obtido, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 0,6 seria o valor da raiz, ou seja, o inverso do fator correto, e um intervalo medido na Terra não pode ser menor que o próprio na dilatação temporal. B: 1,64 resultaria de somar 1 + 0,64 em vez de subtrair. D: 1,8 não corresponde a nenhuma operação correta com 0,8 ou 0,64. E: 2,78 é 1/0,36, que esquece a raiz quadrada.
- Observação sobre o texto. A fórmula do enunciado está truncada na escrita, mas a interpretação com raiz quadrada é a única compatível com a relatividade especial e com o gabarito.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a razão.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a raiz de 0,36, obtendo 0,6, e tomou esse valor como resposta, invertendo a fração do fator de Lorentz.
O aluno trocou o sinal na expressão e calculou 1 + v^2/c^2 = 1,64, em vez de 1 - v^2/c^2.
Por que engana: Confundir a fórmula da razão de tempo relativística, aplicando incorretamente os valores de v e c.
Substituindo v = 0,8c na expressão do fator de Lorentz: γ = 1/√(1 − (0,8c)²/c²) = 1/√(1 − 0,64) = 1/√0,36 = 1/0,6 = 5/3. Como Δt = γΔτ, então Δt/Δτ = γ = 5/3 ≈ 1,6667.
O aluno tratou a dilatação como se fosse uma soma simples de velocidades, usando 1 + v/c = 1,8, em vez da expressão com v^2/c^2 e raiz quadrada.
O aluno calculou 1/(1 - v^2/c^2) = 1/0,36 = 2,78 e esqueceu a raiz quadrada no denominador.
Raio-X da questão
razão de tempo relativística
avaliacao
razão de tempo · movimento relativístico
Revisar os conceitos de relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir a fórmula da razão de tempo relativística, aplicando incorretamente os valores de v e c.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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