Explique como a terceira lei de Kepler pode ser utilizada para prever o tempo de órbita de um exoplaneta.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como a terceira lei de Kepler pode ser utilizada para prever o tempo de órbita de um exoplaneta.
- A) Não é possível prever o tempo de órbita de exoplanetas.
- B) O tempo de órbita é constante para todos os exoplanetas.
- C) A terceira lei não se aplica a exoplanetas.
- D) Utiliza o cubo da distância e o quadrado do período.
- E) O tempo de órbita é diretamente proporcional à distância.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A terceira lei de Kepler relaciona o período orbital T de um planeta com o semieixo maior a da sua órbita. Na forma proporcional, T^2 é proporcional a a^3, ou seja, o quadrado do período é proporcional ao cubo da distância média. Passo 2: Se o sistema é um exoplaneta orbitando uma estrela de massa conhecida, a forma completa T^2 = (4 pi^2 / (G M)) a^3 permite calcular T a partir de a, ou estimar a a partir de T. Assim, a lei pode ser usada para prever o tempo de órbita de um exoplaneta. Passo 3: A alternativa D descreve exatamente essa relação, pois usa o cubo da distância e o quadrado do período. Passo 4: A alternativa A está errada, porque a lei de Kepler permite justamente essa previsão quando se conhecem a distância e a massa da estrela. Passo 5: A alternativa B está errada, porque o período depende da distância orbital e da massa da estrela, então não é constante. Passo 6: A alternativa C está errada, porque a terceira lei vale para qualquer corpo em órbita gravitacional, incluindo exoplanetas. Passo 7: A alternativa E está errada, porque a relação não é de proporcionalidade direta entre tempo e distância, e sim entre o quadrado do período e o cubo da distância. Passo 8: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Considere a relação entre o período orbital e a distância do exoplaneta ao sol.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por exoplanetas estarem muito distantes e serem difíceis de observar, não há como calcular seu período orbital. Não percebe que a lei relaciona período e distância, que podem ser estimados indiretamente.
O aluno confunde a ideia de uma lei geral com a ideia de valor fixo, imaginando que, como a lei é universal, o período teria o mesmo valor para todos os planetas. Não considera que o período depende do semieixo maior e da massa da estrela.
O aluno acredita que as leis de Kepler foram formuladas apenas para o Sistema Solar e não valem para outros sistemas planetários. Não reconhece que a lei decorre da gravitação e vale para qualquer sistema com órbitas gravitacionais.
A relação é dada pela terceira lei de Kepler.
O aluno supõe uma relação de proporcionalidade direta simples entre tempo e distância, sem reconhecer que o expoente correto é 3/2 (T^2 proporcional a a^3). Essa confusão leva a associar aumento da distância a aumento proporcional do período.
Por que engana: Confundir a relação entre o período orbital e a distância, aplicando proporcionalidade direta em vez da relação de potência correta.
Raio-X da questão
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Revisar a terceira lei de Kepler e suas aplicações em astrofísica.
Confundir a relação entre o período orbital e a distância, aplicando proporcionalidade direta em vez da relação de potência correta.
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