Os pontos A(0, 0) e B(10, 0) formam um segmento. Qual é o ponto médio desse segmento?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os pontos A(0, 0) e B(10, 0) formam um segmento. Qual é o ponto médio desse segmento?
- A) (5, 0)
- B) (10, 0)
- C) (0, 0)
- D) (2, 0)
- E) (7, 0)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos extremos do segmento: A(0, 0) e B(10, 0).
- Lembre a fórmula do ponto médio M(xm, ym) de um segmento com extremos (x1, y1) e (x2, y2): xm = (x1 + x2) / 2 e ym = (y1 + y2) / 2.
- Calcule a abscissa: xm = (0 + 10) / 2 = 5.
- Calcule a ordenada: ym = (0 + 0) / 2 = 0.
- Logo, o ponto médio é M(5, 0), que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B é o próprio extremo B, e um ponto médio não coincide com um extremo; a alternativa C é o extremo A, pelo mesmo motivo; a alternativa D resulta de dividir apenas 10 por 5, sem fazer a média entre as coordenadas; a alternativa E resulta de somar 10 + 0 + 4 ou de um erro aritmético, pois a média correta é 5.
💡 Dica: Calcule a média das coordenadas dos pontos A e B.
Alternativa por alternativa
A média das coordenadas é (0+10)/2 = 5.
O aluno acredita que o ponto médio é o ponto de maior coordenada, ou seja, o próprio extremo B, sem realizar a média das coordenadas.
O aluno supõe que o ponto médio é a origem ou o ponto de partida A, confundindo o ponto inicial do segmento com o seu centro.
O aluno divide apenas uma coordenada (10 por 5, ou usa uma divisão arbitrária) em vez de calcular a média aritmética das abscissas, (0 + 10) / 2.
O aluno erra o cálculo da média somando valores incorretamente ou confunde a soma com a média, chegando a 7 em vez de 5.
Por que engana: Calcular o ponto médio apenas escolhendo uma das coordenadas dos pontos extremos, sem fazer a media aritmetica das coordenadas x e y.
Raio-X da questão
ponto médio de segmento
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · calculo do ponto medio
Revisar a fórmula do ponto médio entre dois pontos.
Calcular o ponto médio apenas escolhendo uma das coordenadas dos pontos extremos, sem fazer a media aritmetica das coordenadas x e y.
tomada_decisao
abstrato
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