Dadas as coordenadas A(2,3) e B(6,7), determine o ponto médio do segmento de reta AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dadas as coordenadas A(2,3) e B(6,7), determine o ponto médio do segmento de reta AB.
- A) (4, 5)
- B) (3, 4)
- C) (5, 6)
- D) (6, 7)
- E) (2, 3)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O ponto médio de um segmento é o ponto cujas coordenadas são as médias aritméticas das coordenadas das extremidades. Usando a fórmula M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2), com A(2,3) e B(6,7).
- Calcule a abscissa: (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
- Calcule a ordenada: (3 + 7)/2 = 10/2 = 5.
- Logo, M = (4, 5), que é a alternativa A. Conferência: a distância de A até M em x é 4 - 2 = 2 e até B é 6 - 4 = 2, então M está no meio do segmento; o mesmo vale para y (5 - 3 = 2 e 7 - 5 = 2).
- Por que as outras estão erradas: a B (3, 4) fica abaixo e à esquerda do centro real do segmento; a C (5, 6) resulta de uma soma errada das coordenadas; a D (6, 7) é o próprio ponto B, que é uma extremidade e não o meio; a E (2, 3) é o próprio ponto A, também uma extremidade.
- O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule a média das coordenadas dos pontos A e B.
Alternativa por alternativa
As médias das coordenadas são (2+6)/2 e (3+7)/2.
Provavelmente tomou a metade dos valores 6 e 8 sem somar corretamente as coordenadas de A e B, isto é, não aplicou a média entre x de A e x de B nem entre y de A e y de B.
Acertou a ideia de dividir a soma por 2, mas errou a própria soma (por exemplo, obteve 10 em vez de 8 para as abscissas e 12 em vez de 10 para as ordenadas), o que gera (5, 6).
Por que engana: Confundir as coordenadas somando ou subtraindo incorretamente, ou não dividir a soma por 2 para encontrar o ponto médio.
Acredita que o ponto médio é uma das extremidades do segmento, confundindo o ponto médio com o ponto B.
Acredita que o ponto médio é uma das extremidades do segmento, confundindo o ponto médio com o ponto A, talvez por considerar o primeiro ponto dado como o central.
Raio-X da questão
ponto médio
fixacao
coordenadas no plano cartesiano · calculo do ponto medio
Revisar a fórmula para calcular o ponto médio entre dois pontos.
Confundir as coordenadas somando ou subtraindo incorretamente, ou não dividir a soma por 2 para encontrar o ponto médio.
tomada_decisao
abstrato
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