Matemática7º anoBNCC EF07MA29Média⏱ medio

No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(1,4), B(5,0) e C(-3,2). Determine o ponto médio M de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA29

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(1,4), B(5,0) e C(-3,2). Determine o ponto médio M de AB e a medida do segmento CM (mediana relativa a AB).

A) M(2,2) e CM = 8
B) M(4,2) e CM = 5
C) M(0,2) e CM = 7
D) M(3,2) e CM = 6.
E) M(3,3) e CM = 4

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcule o ponto médio M de AB com as fórmulas xM = (xA + xB)/2 e yM = (yA + yB)/2. Com A(1,4) e B(5,0), temos xM = (1 + 5)/2 = 3 e yM = (4 + 0)/2 = 2, logo M(3,2). Passo 2: Calcule a distância entre C(-3,2) e M(3,2) pela fórmula d = raiz de ((xM - xC)^2 + (yM - yC)^2). Temos d = raiz de ((3 - (-3))^2 + (2 - 2)^2) = raiz de (36 + 0) = 6. Passo 3: Como os dois pontos têm a mesma ordenada, o segmento CM é horizontal e a distância é simplesmente a diferença das abscissas, |3 - (-3)| = 6, o que confirma o resultado. Passo 4: Conferência das alternativas erradas. A) M(2,2) está errado porque a abscissa média é 3, não 2, e CM não é 8. B) M(4,2) está errado porque a abscissa média é 3, e CM não é 5. C) M(0,2) está errado porque a abscissa média não é 0, e CM não é 7. E) M(3,3) está errado porque a ordenada média é 2, não 3, e CM não é 4. Conclusão: a alternativa correta é D, M(3,2) e CM = 6, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule as coordenadas do ponto médio e a distância até o ponto C.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calculou a média das coordenadas de forma incorreta, obtendo abscissa 2 em vez de 3, e então errou a distância de C até esse ponto, achando 8 por subtração equivocada.

Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um ponto médio incorreto.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno acertou a ordenada do ponto médio mas errou a abscissa, obtendo 4 em vez de 3, e a partir disso calculou a distância até C como 5.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o ponto médio pode ser encontrado com outra regra, como somar ou subtrair coordenadas sem dividir por 2 corretamente, chegando a abscissa 0; a distância 7 decorre desse ponto errado.

D Correta

Média das coordenadas de A e B: ((1+5)/2,(4+0)/2)=(3,2). Distância CM = v((-3-3)²+(2-2)²)=v(36+0)=6.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou a ordenada média usando a coordenada y de C em vez da de B, ou seja, misturou pontos diferentes, obtendo y = 3 em vez de 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ponto médio e mediana

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de ponto médio · distância entre pontos

📚 Reveja

Revisar como calcular o ponto médio e a distância entre pontos no plano cartesiano.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, resultando em um ponto médio incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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