Determine o ponto médio do segmento de reta que liga os pontos A(2, 3) e B(6, 7) no plano cartesiano.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o ponto médio do segmento de reta que liga os pontos A(2, 3) e B(6, 7) no plano cartesiano.
- A) (3, 4)
- B) (4, 5)
- C) (5, 6)
- D) (6, 7)
- E) (2, 3)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula do ponto médio M de um segmento com extremos A(xA, yA) e B(xB, yB): xM = (xA + xB)/2 e yM = (yA + yB)/2.
- Substitua os dados de A(2, 3) e B(6, 7). Para a abscissa: (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
- Para a ordenada: (3 + 7)/2 = 10/2 = 5.
- Logo, M = (4, 5), que corresponde à alternativa B, conforme o gabarito oficial.
- Verificação: a distância de A a M deve ser igual à de M a B. De A(2, 3) a M(4, 5), o deslocamento é (+2, +2); de M(4, 5) a B(6, 7), também é (+2, +2). Os dois trechos são iguais, confirmando que M é o ponto médio.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A, (3, 4), é a média errada de valores como 2 e 4; a C, (5, 6), desloca o ponto médio uma unidade além do correto; a D, (6, 7), é simplesmente o extremo B, que não é o ponto médio; a E, (2, 3), é o extremo A, também não sendo ponto médio.
💡 Dica: Use a fórmula do ponto médio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a média aritmética de forma imprecisa, somando os valores de forma errada ou dividindo por um número incorreto, chegando a (3, 4), que está próximo de A e B mas não é a média exata das coordenadas.
Cálculo correto do ponto médio.
O aluno provavelmente somou as coordenadas e dividiu de forma incorreta, por exemplo fazendo (2+6+2)/2 ou arredondando indevidamente, obtendo (5, 6) em vez de (4, 5).
Por que engana: Calcular incorretamente a media das coordenadas, somando ou subtraindo em vez de dividir por dois.
O aluno pode ter confundido o ponto médio com o extremo B do segmento, achando que o ponto médio é um dos pontos dados ou que basta escolher a coordenada final.
O aluno pode ter acreditado que o ponto médio é um dos extremos do segmento, confundindo o ponto inicial A com o ponto que divide o segmento ao meio.
Raio-X da questão
ponto médio
fixacao
coordenadas no plano cartesiano · media aritmetica de pontos
Revisar a fórmula do ponto médio entre dois pontos.
Calcular incorretamente a media das coordenadas, somando ou subtraindo em vez de dividir por dois.
tomada_decisao
cientifico
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