Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(1,2) e B(5,6).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(1,2) e B(5,6).
- A) y = x + 1
- B) y = x + 7
- C) y = -x + 7
- D) y = -x - 1
- E) y = -x + 3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Encontre o ponto médio M do segmento AB. Ele é M((1+5)/2, (2+6)/2) = (3, 4). A mediatriz passa obrigatoriamente por esse ponto. Passo 2: Calcule o coeficiente angular de AB: (6-2)/(5-1) = 4/4 = 1. Passo 3: A mediatriz é perpendicular a AB, então seu coeficiente angular é o oposto do inverso de 1, ou seja, -1. Passo 4: Escreva a reta com coeficiente -1 passando por M(3, 4): y - 4 = -1(x - 3), que resulta em y = -x + 7. Passo 5: Verificação pela condição de equidistância: um ponto (x, y) da mediatriz satisfaz (x-1)^2 + (y-2)^2 = (x-5)^2 + (y-6)^2, que simplifica para x + y = 7, ou seja, y = -x + 7. Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque y = x + 1 tem inclinação 1, igual à de AB, portanto é paralela e não perpendicular. A alternativa B está errada porque y = x + 7 também tem inclinação 1 e não passa pelo ponto médio (3, 4). A alternativa D está errada porque y = -x - 1 tem a inclinação correta, mas para x = 3 resulta em y = -4, e não em 4. A alternativa E está errada porque y = -x + 3 tem a inclinação correta, mas não passa pelo ponto médio, pois para x = 3 resulta em y = 0.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e a inclinação da mediatriz.
Alternativa por alternativa
O aluno usa a inclinação de AB (1) como se fosse a da mediatriz, confundindo reta paralela com reta perpendicular ao segmento. Pode até acertar o ponto médio, mas não aplica a condição de perpendicularidade.
Por que engana: Confundir a inclinação da reta com a mediatriz, utilizando a fórmula da reta que passa pelos pontos A e B em vez da mediatriz.
O aluno repete o coeficiente angular do segmento AB (igual a 1) e calcula o intercepto de forma incorreta, sem verificar se a reta passa pelo ponto médio (3, 4). Não compreende que a mediatriz precisa ser perpendicular e passar pelo meio do segmento.
Ponto médio M=((1+5)/2,(2+6)/2)=(3,4). Coeficiente angular de AB = (6-2)/(5-1)=1, perpendicular tem coeficiente -1. Reta: y-4=-1(x-3) ? y=-x+7.
O aluno acerta a inclinação perpendicular (-1), mas comete erro de sinal ao substituir o ponto médio na equação, obtendo intercepto -1 em vez de 7. Não confere se a reta realmente passa por (3, 4).
O aluno acerta a inclinação -1, mas erra no cálculo do intercepto, provavelmente usando uma coordenada errada do ponto médio (como y = 0) ou fazendo a conta de y - 4 = -(x - 3) de forma incorreta. Não faz a verificação do ponto médio na equação final.
Raio-X da questão
mediatriz de segmento
avaliacao
ponto médio de um segmento · inclinação de uma reta
Revisar como calcular a mediatriz de um segmento de reta.
Confundir a inclinação da reta com a mediatriz, utilizando a fórmula da reta que passa pelos pontos A e B em vez da mediatriz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a equação da mediatriz do segmento com extremos A(-1,3) e B(5,-1).
- Dadas as coordenadas A(2,3) e B(6,7), determine o ponto médio do segmento de reta AB.
- Determine o ponto médio do segmento de reta que liga os pontos A(2, 3) e B(6, 7) no plano cartesiano.
- No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos equidistantes de A e…
- Dados ilustrativos: em um sistema de coordenadas cartesianas que representa o mapa de um bairro, dois pontos de ônibus…
- Considere o triângulo ABC com A(1,2), B(7,2) e C(4,6). a) Determine a equação da mediatriz do segmento AB. b) Determine…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog