No plano cartesiano, sejam A(4,1) e B(4,7). Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M do segmento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(4,1) e B(4,7). Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M do segmento AB e a distância AB.
- A) M(5,4); distância AB = 7 unidades.
- B) M(4,4); distância AB = 6 unidades.
- C) M(4,3); distância AB = 8 unidades.
- D) M(4,2); distância AB = 4 unidades.
- E) M(4,5); distância AB = 5 unidades.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe que A(4,1) e B(4,7) têm a mesma abscissa (x = 4). Logo, o segmento AB é vertical e está sobre a reta x = 4. Isso permite raciocinar sem fórmulas prontas, contando as unidades diretamente sobre o eixo y.
- Para a distância, conte os passos de y = 1 até y = 7. São 7 - 1 = 6 unidades. Assim, AB = 6 unidades.
- Para o ponto médio, ele fica no meio do caminho. Como o segmento vai de y = 1 até y = 7, o meio está a 6 / 2 = 3 unidades de A, ou seja, em y = 1 + 3 = 4. A abscissa continua 4, pois o segmento não se move na horizontal. Logo, M(4,4).
- Confira: M está a 3 unidades de A (4 - 1 = 3) e a 3 unidades de B (7 - 4 = 3), o que confirma que é o ponto médio.
- Portanto, a alternativa correta é a B, M(4,4) e distância AB = 6 unidades, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) M(5,4) altera a abscissa, que deveria permanecer 4, e a distância 7 não é a diferença entre as ordenadas. C) M(4,3) erra o ponto médio, pois (1 + 7)/2 = 4, e a distância 8 soma as ordenadas em vez de subtraí-las. D) M(4,2) não é o meio de 1 e 7, e a distância 4 não corresponde a 7 - 1. E) M(4,5) desloca o ponto médio para cima, e a distância 5 não corresponde a 7 - 1.
💡 Dica: Calcule o ponto médio e a distância entre os pontos A e B.
Alternativa por alternativa
Trocou a abscissa do ponto médio, que deveria continuar 4 porque x_A = x_B, e tomou 7 como distância, possivelmente lendo a coordenada de B como se fosse a medida do segmento.
Por que engana: O aluno pode confundir a média das coordenadas, calculando incorretamente o ponto médio ou a distância entre os pontos.
As abscissas são iguais (x=4), logo a abscissa do ponto médio é 4. A ordenada do ponto médio é a média (1+7)/2 = 4. A distância é a diferença vertical |7-1| = 6.
Para a distância, somou as ordenadas (1 + 7 = 8) em vez de subtraí-las. Para o ponto médio, errou a média das ordenadas, obtendo 3 em vez de (1 + 7)/2 = 4.
Calculou a média das ordenadas de forma incorreta, obtendo y = 2, e determinou a distância 4 sem contar corretamente o intervalo entre y = 1 e y = 7.
Errou o ponto médio ao fixar a ordenada em 5, sem dividir corretamente o trecho entre 1 e 7. Na distância, subtraiu de forma incorreta, obtendo 5 em vez de 6.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · ponto médio de um segmento
Revisar as fórmulas de ponto médio e distância no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a média das coordenadas, calculando incorretamente o ponto médio ou a distância entre os pontos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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