Transforme a dízima periódica 0,3¯ em fração geratriz.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme a dízima periódica 0,3¯ em fração geratriz.
- A) 1/3
- B) 2/7
- C) 1/2
- D) 3/10
- E) 4/13
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,333... (o algarismo 3 se repete infinitamente). Passo 2: Multiplique os dois lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa, obtendo 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que resulta em 9x = 3, pois as partes infinitas se cancelam. Passo 4: Isole x dividindo ambos os lados por 9, então x = 3/9. Passo 5: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 3, chegando a x = 1/3. Passo 6: Confira o resultado: 1 dividido por 3 dá 0,333..., que é exatamente a dízima dada. Portanto a alternativa correta é a A. Por que as outras estão erradas: a B (2/7) gera a dízima 0,285714..., que não tem apenas o 3 repetido; a C (1/2) equivale a 0,5, valor diferente de 0,333...; a D (3/10) equivale a 0,3 exato, que é um decimal finito e não a dízima periódica; a E (4/13) equivale a 0,307692..., com outro período. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula para converter dízimas periódicas em frações.
Alternativa por alternativa
A conversão está correta, 0,3¯ = 1/3.
O aluno provavelmente tenta montar uma fração com números aleatórios ligados ao período, sem aplicar o método de subtrair a dízima multiplicada pela potência de 10 adequada. Não percebe que o numerador e o denominador devem ser obtidos a partir da própria dízima.
O aluno associa a dízima 0,3 com a ideia intuitiva de meio, como se 0,3 fosse próximo de 0,5, e chega a 1/2 sem fazer cálculo. Confunde a leitura do valor decimal com a fração geratriz.
O aluno lê apenas o algarismo 3 após a vírgula e escreve 3/10, ignorando que o 3 se repete infinitamente. Trata a dízima como se fosse um decimal exato.
Por que engana: Confundir dízima periódica com número decimal exato, levando a frações incorretas.
O aluno tenta aplicar o método da subtração, mas comete erro no cálculo, por exemplo ao obter numerador e denominador incorretos na montagem da fração. Não confere o resultado dividindo a fração pelo valor decimal.
Raio-X da questão
dízima periódica
fixacao
frações e números decimais · dízima periódica
Revisar a conversão de dízimas periódicas em frações.
Confundir dízima periódica com número decimal exato, levando a frações incorretas.
tomada_decisao
abstrato
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