Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,\overline{37}, ou seja, 0,373737...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,\overline{37}, ou seja, 0,373737...
- A) 37/98
- B) 17/45
- C) 37/99
- D) 4/11
- E) 37/90
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,373737... Passo 2: Como o período '37' tem dois algarismos, multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 37,373737... Passo 3: Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 37,373737... - 0,373737..., o que dá 99x = 37. Passo 4: Isole x: x = 37/99. Passo 5: Verifique a simplificação. Como 37 é primo e não divide 99 (que é 9 x 11), a fração 37/99 já está na forma irredutível. Portanto a alternativa C está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 37/98 usa denominador 98, que não corresponde a um período de dois algarismos, pois o correto é 99. B) 17/45 é a fração geratriz de 0,3777..., ou seja, o período foi lido errado. D) 4/11 é igual a 36/99, ou seja, o numerador 37 foi trocado por 36. E) 37/90 usa um noves e um zero no denominador, mas o período tem dois algarismos e exige dois noves.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula para frações geratrizes.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu 1 do denominador 99 ou calculou o denominador de forma aproximada, achando que o denominador deveria ser 98. Não associa o número de noves ao número de algarismos do período.
O aluno leu a dízima como 0,3777..., com o 7 repetindo sozinho, ignorando que o período é o bloco 37. Assim, chegou à fração de outro número.
Se x = 0,373737..., então 100x = 37,373737.... Subtraindo x da segunda igualdade: 100x − x = 37,373737... − 0,373737..., portanto 99x = 37. Assim, x = 37/99.
O aluno trocou o numerador 37 por 36, possivelmente por descuido ao copiar ou ao fazer a subtração, e simplificou 36/99 para 4/11.
Por que engana: Confundir o período e o anteperíodo da dízima, levando a uma fração incorreta.
O aluno usou um 9 seguido de um 0 no denominador, como se a parte repetida fosse apenas o 7 e o 0 fosse fixo. Não percebeu que cada algarismo do período gera um 9 no denominador.
Raio-X da questão
fração geratriz
fixacao
frações e dízimas periódicas · conversão de dízimas em frações
Revisar como calcular frações geratrizes de dízimas periódicas.
Confundir o período e o anteperíodo da dízima, levando a uma fração incorreta.
tomada_decisao
abstrato
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