Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,141414..., cujo período é 14.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,141414..., cujo período é 14.
- A) 13/99
- B) 14/99
- C) 14/90
- D) 14/999
- E) 14/100
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,141414... O período é 14, com dois algarismos.
- Como o período tem dois algarismos, multiplique x por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 14,141414...
- Subtraia a equação original da nova para eliminar a parte periódica: 100x - x = 14,141414... - 0,141414..., o que resulta em 99x = 14.
- Isole x: x = 14/99. Essa fração já está na forma irredutível, pois 14 = 2 x 7 e 99 = 3^2 x 11 não têm fatores em comum.
- Conferência: 14 dividido por 99 dá 0,141414..., confirmando o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) 13/99 dá 0,131313..., com o numerador errado. C) 14/90 dá 0,1555..., pois o denominador deveria ser 99, não 90. D) 14/999 dá 0,014014..., pois o número de noves deve ser igual ao número de algarismos do período, que é dois. E) 14/100 é igual a 0,14 exato, sem a repetição do período.
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula para conversão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o numerador, trocando 14 por 13, ou fez uma subtração errada ao eliminar a parte periódica. Assim, chegou a 13/99 em vez de 14/99.
Por que engana: Confundir o período da dízima e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em fração errada.
Se x = 0,141414..., então 100x = 14,141414.... Subtraindo as igualdades, obtemos 99x = 14. Portanto, x = 14/99.
O aluno acredita que o denominador deve ser 9 seguido de zero, por analogia com a potência de 10 das decimais finitas. Ele não percebe que o denominador da dízima simples é formado só por noves, um para cada algarismo do período.
O aluno usa três noves no denominador, talvez por achar que um dígito a mais no número 14 ou na dízima exige um noves extra. Ele não associa o número de noves ao número de algarismos do período, que aqui é dois.
O aluno lê 0,141414... como se fosse 0,14, tratando a dízima como decimal exato com valor de posição centesimal. Ele ignora que os algarismos se repetem infinitamente.
Raio-X da questão
fração geratriz
avaliacao
frações e dízimas periódicas · conversão de dízimas em frações
Revisar como encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas.
Confundir o período da dízima e aplicar a fórmula incorretamente, resultando em fração errada.
tomada_decisao
abstrato
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