Em um levantamento topográfico para planejar uma ciclovia, duas retas paralelas r e s são atravessadas por…

Questão

Em um levantamento topográfico para planejar uma ciclovia, duas retas paralelas r e s são atravessadas por duas transversais que se encontram no ponto P. Na primeira transversal, a reta r passa pelo ponto A e a reta s passa pelo ponto B. Na segunda transversal, a reta r passa pelo ponto C e a reta s passa pelo ponto D. Assim, os segmentos correspondentes são PA e PC, situados antes da primeira paralela, e AB e CD, situados entre as duas paralelas. A medição realizada na primeira transversal indicou que PA/AB = 2/3. Considerando a configuração descrita e o teorema de Tales, qual é a razão PC/CD entre os segmentos correspondentes da segunda transversal?

1. A) razão 3:2
2. B) razão 4:5
3. C) razão 2:3
4. D) razão 5:4
5. E) razão 1:1

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a configuração. As retas r e s são paralelas e são cortadas por duas transversais que partem do ponto P. Na primeira transversal temos P, A (sobre r) e B (sobre s). Na segunda, temos P, C (sobre r) e D (sobre s).
2. Aplique o teorema de Tales (teorema das transversais). Como r e s são paralelas, os segmentos determinados sobre as transversais são proporcionais: PA/AB = PC/CD.
3. Substitua o dado do enunciado. A medição da primeira transversal informa PA/AB = 2/3. Logo, PC/CD = 2/3, ou seja, a razão 2:3.
4. Verifique com um exemplo numérico. Se PA = 2 e AB = 3, então PB = 5. Para a segunda transversal, se PC = 2k e CD = 3k, a proporção se mantém para qualquer k positivo. Isso confirma a resposta.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A) inverte a razão, o que troca PA/AB por AB/PA. B) e D) não correspondem à proporção dos segmentos correspondentes, pois não são obtidas a partir de 2/3 por nenhuma relação de Tales. E) assume que todos os segmentos são iguais, o que não vale em transversais que se encontram em P.
6. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C, razão 2:3, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Utilize a propriedade das proporções entre segmentos formados por retas paralelas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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