Represente a raiz cúbica de 8 como potência com expoente fracionário e calcule o valor.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente a raiz cúbica de 8 como potência com expoente fracionário e calcule o valor.
- A) 8^(1/2) = 4
- B) 8^(3/2) = 22.63
- C) 8^(1/3) = 2
- D) 8^(2/3) = 4
- E) 8^(3/1) = 512
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de 8 é o número que, elevado ao cubo, dá 8. Como 2^3 = 8, a raiz cúbica de 8 é 2. Passo 2: Em forma de potência, a raiz n-ésima de a equivale a a^(1/n). Logo, a raiz cúbica de 8 é 8^(1/3). Passo 3: Confirmando o cálculo, 8^(1/3) = 2, pois 2 x 2 x 2 = 8. Passo 4: A alternativa C é a única que representa a raiz cúbica de 8 com expoente 1/3 e apresenta o valor correto, 2. Passo 5: Sobre as demais alternativas: A está errada porque 8^(1/2) é a raiz quadrada de 8, que vale cerca de 2,83, e não 4. B e D são afirmações numericamente verdadeiras (8^(3/2) é aproximadamente 22,63 e 8^(2/3) = 4), mas nenhuma delas representa a raiz cúbica de 8, pois o expoente de uma raiz cúbica é 1/3. E também é verdadeira numericamente (8^3 = 512), mas representa uma potência de 8 com expoente 3, não a raiz cúbica. Por isso o gabarito C está correto e a resposta da questão é 8^(1/3) = 2.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz cúbica pode ser representada como uma potência com expoente fracionário.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a raiz cúbica pela raiz quadrada e ainda calculou o valor errado, supondo que 8^(1/2) dá 4, provavelmente dividindo 8 por 2.
Por que engana: Confundir a representação da raiz cúbica com a potência ao quadrado, utilizando o expoente 1/2 em vez de 1/3.
O aluno calculou corretamente o valor numérico de 8^(3/2), mas não percebeu que esse expoente não representa a raiz cúbica de 8, que exige expoente 1/3.
A raiz cúbica de 8 é o número que elevado a 3 resulta em 8; como 2^3 = 8, tem-se 8^(1/3) = 2.
O aluno calculou corretamente que 8^(2/3) = 4, mas não percebeu que a questão pede a representação da raiz cúbica de 8, e não de 8 elevado ao quadrado na raiz cúbica.
O aluno confundiu a raiz cúbica com a potência 8^3, que é o cubo de 8 (512), ou seja, a operação inversa da radiciação.
Raio-X da questão
raiz cúbica
fixacao
potências e raízes · expoentes fracionários
Revisar a representação de raízes como potências fracionárias.
Confundir a representação da raiz cúbica com a potência ao quadrado, utilizando o expoente 1/2 em vez de 1/3.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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