Calcule 8^(2/3), mostrando a conversão para uma raiz.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule 8^(2/3), mostrando a conversão para uma raiz.
- A) 8^(2/3)=2
- B) 8^(2/3)=8/3
- C) 8^(2/3)=(³v8)^2=2^2=4
- D) 8^(2/3)=64
- E) 8^(1/3)=4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O expoente fracionário m/n indica raiz de índice n elevada à potência m, ou seja, a^(m/n) = (raiz de índice n de a)^m. Passo 2: Em 8^(2/3), o denominador 3 indica raiz cúbica e o numerador 2 é o expoente. Passo 3: A raiz cúbica de 8 é 2, pois 2 x 2 x 2 = 8. Passo 4: Elevando o resultado ao quadrado, 2^2 = 4. Logo, 8^(2/3) = 4. Passo 5: Conferência por outro caminho: 8^2 = 64 e a raiz cúbica de 64 é 4, o que confirma o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 2 é apenas a raiz cúbica de 8, sem aplicar o expoente 2. B) 8/3 trata a potência como se fosse multiplicação de 8 por 2/3. D) 64 é 8^2, ignorando o índice 3 da raiz. E) A raiz cúbica de 8 é 2, e não 4. Portanto, o gabarito C está correto e é a única alternativa que mostra a conversão para raiz com o cálculo certo.
💡 Dica: Converta a potência em raiz antes de calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a raiz cúbica de 8, que é 2, e esquece de elevar o resultado ao expoente 2 do numerador.
Por que engana: Confundir a operação de potência com a operação de raiz, resultando em um valor incorreto.
O aluno interpreta a potência fracionária como multiplicação, fazendo 8 vezes 2/3 e obtendo 8/3.
8^(2/3)=(8^(1/3))^2; ³v8=2, então (2)^2=4.
O aluno eleva 8 ao quadrado, obtendo 64, e ignora o índice 3 da raiz indicado pelo denominador.
O aluno calcula mal a raiz cúbica de 8, achando 4 (talvez confundindo com 8 dividido por 2), e não sabe que 2 x 2 x 2 = 8.
Raio-X da questão
potência e raiz
fixacao
potência e raiz · propriedades das potências
Revisar as propriedades de potências e raízes.
Confundir a operação de potência com a operação de raiz, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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