Escreva 8^(2/3) como uma raiz e calcule o valor da expressão.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva 8^(2/3) como uma raiz e calcule o valor da expressão.
- A) 8^(2/3)=8
- B) 8^(2/3)=5
- C) 8^(2/3)=4
- D) 8^(2/3)=2
- E) 8^(2/3)=6
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que a potência com expoente fracionário a^(m/n) equivale à raiz de índice n de a^m, ou seja, raiz de índice n de (a elevado a m).
- Aplique à questão: 8^(2/3) = raiz cúbica de 8^2, pois o numerador 2 é o expoente da base e o denominador 3 é o índice da raiz.
- Calcule 8^2 = 64, então a expressão fica raiz cúbica de 64.
- Procure um número que, elevado ao cubo, dê 64. Como 4 x 4 x 4 = 64, a raiz cúbica de 64 é 4.
- Conclusão: 8^(2/3) = 4, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 ignora o expoente fracionário, como se 2/3 fosse 1; B) 5 não tem relação com a operação de potência e raiz; D) 2 é apenas a raiz cúbica de 8, esquecendo de elevar ao quadrado antes; E) 6 resulta de multiplicar numerador por denominador (2 x 3), o que não corresponde à definição de expoente fracionário.
💡 Dica: Transforme a potência em raiz antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Tratou o expoente 2/3 como se fosse 1 ou simplesmente ignorou o expoente, mantendo apenas a base 8.
Por que engana: Confundir a operação de potência com a operação de raiz, resultando em um valor incorreto.
Provavelmente tentou combinar os números da expressão por soma ou outra operação arbitrária (como 2 + 3), sem aplicar a definição de potência fracionária.
8=2^3, então 8^(2/3)=(2^3)^(2/3)=2^(3·2/3)=2^2=4.
Calculou apenas a raiz cúbica de 8, que é 2, e esqueceu de elevar ao quadrado (numerador 2), deixando de aplicar o expoente completo.
Multiplicou numerador e denominador do expoente (2 x 3 = 6), em vez de usar o numerador como expoente da base e o denominador como índice da raiz.
Raio-X da questão
potência e raiz
avaliacao
potência e raiz · propriedades das potências
Revisar as propriedades de potências e raízes.
Confundir a operação de potência com a operação de raiz, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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