Multiplicação e divisão de números racionais: exercícios do 7º ano com gabarito

Quando trabalho multiplicação e divisão de números racionais no 7º ano, percebo que a dificuldade nem sempre está na conta: muitas vezes, o estudante precisa decidir qual operação usar, cuidar dos sinais ou interpretar uma fração como fator. Já levei para a turma situações de receitas, medidas e valores negativos para mostrar que essas operações aparecem em contextos diferentes.

Separei seis questões com alternativas, resolução e comentários sobre os erros mais comuns. Eu uso esse tipo de atividade para observar o raciocínio, não apenas conferir o resultado final. As questões também vêm acompanhadas de habilidades e conceitos, o que ajuda a planejar uma retomada alinhada à BNCC.

Como ensinar multiplicação e divisão de números racionais no 7º ano?

Para ensinar multiplicação e divisão de números racionais no 7º ano, eu começo retomando o significado das operações e conectando frações, decimais e números negativos. Na multiplicação, os estudantes precisam compreender como os fatores alteram o resultado e aplicar a regra de sinais; na divisão, devem reconhecer que dividir por uma fração não nula equivale a multiplicar pelo inverso, e que divisão por zero não é definida. Em seguida, proponho situações contextualizadas e contas curtas para separar interpretação de cálculo. A habilidade BNCC EF07MA11 reúne justamente a compreensão e o uso dessas operações, da relação entre elas e de suas propriedades. Com o GeraProva, consigo organizar questões por habilidade e revisar o que a turma ainda confunde, sem gastar tanto tempo montando cada alternativa. O mais importante, na minha experiência, é pedir que expliquem como pensaram.

Eu costumo construir uma sequência que avance do concreto para a generalização:

• Revisar equivalência entre fração e decimal, além de comparação de valores.
• Explorar sinais com exemplos positivos e negativos, antes de aumentar a complexidade.
• Trabalhar divisão por fração usando o inverso e verificar o resultado por multiplicação.
• Fechar com problemas contextualizados e análise de erros.

Como avaliar essas operações na prática?

Para avaliar multiplicação e divisão de números racionais na prática, eu combino questões de cálculo, interpretação e justificativa. Uma atividade curta pode incluir uma proporção, um produto nulo, uma divisão por zero, uma multiplicação de frações com sinais e uma expressão com mais de uma operação. Assim, consigo distinguir se a dificuldade é conceitual, como não entender o divisor, ou procedimental, como multiplicar denominadores incorretamente. Também observo se o estudante estima o tamanho do resultado: multiplicar por uma fração positiva entre zero e um reduz o módulo, por exemplo. Para uma verificação inicial, seis questões variadas costumam oferecer pistas úteis sem transformar a aula em uma prova extensa. Eu leio os distratores com a turma e peço que expliquem por que não funcionam. Essa conversa revela estratégias e concepções equivocadas que uma marcação de alternativa, sozinha, não mostra.

Na devolutiva, agrupo os erros por ideia: proporção, regra de sinais, operação inversa ou propriedade. Isso permite planejar uma retomada objetiva em vez de repetir toda a sequência.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir trabalham diferentes sentidos da multiplicação e da divisão de racionais. Eu recomendo que os estudantes tentem resolver antes de consultar os comentários e registrem ao menos uma etapa do raciocínio. Cada item está relacionado à habilidade EF07MA11 e traz nível de Bloom, dica e conceito central, informações que ajudam a escolher a questão de acordo com o objetivo da aula. Nas alternativas incorretas, o comentário aponta o tipo de confusão que pode ter levado à escolha, para que a correção vire uma oportunidade de aprendizagem. Você pode aplicar os itens em uma sondagem, como atividade de revisão ou em grupos, pedindo que cada grupo defenda uma resposta. Ao final, vale comparar estratégias e verificar se o resultado é razoável no contexto. Para agilizar a preparação de outras listas, conheça a página inicial do GeraProva e veja como organizar questões alinhadas ao conteúdo trabalhado.

1. Quanto molho é necessário para 30 sanduíches?

Um buffet usa 1 3/4 litros de molho para 18 sanduíches. Mantendo a proporção, quantos litros são necessários para 30 sanduíches?

Dica de resolução: use a razão 30/18. Conceito central: proporção e números racionais. Conceito para revisão: regra de três e operações com frações. BNCC: EF07MA11. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) 1 5/6 L. O fator correto é 5/3, não 2/3; essa escolha reduz a quantidade em vez de aumentá-la.
• ❌ B) 3 1/2 L. Trata 30 como o dobro de 18, mas a razão exata é 30/18, não 2.
• ❌ C) 1 3/4 L. Mantém a quantidade original e ignora o aumento no número de sanduíches.
• ✅ D) 2 11/12 L. Como 1 3/4 = 7/4 e 30/18 = 5/3, calculamos 7/4 × 5/3 = 35/12 = 2 11/12 litros.
• ❌ E) 2 1/2 L. É um arredondamento inadequado; o resultado exato é 2 11/12 L.

2. Quando o produto de dois racionais é zero?

Um trabalhador monta caixas e a quantidade total é representada pelo produto de dois números racionais. Em que condição o produto será zero?

Dica de resolução: verifique se algum fator vale zero. Conceito central: produto nulo. Conceito para revisão: multiplicação de números racionais. BNCC: EF07MA11. Bloom: Compreender.

• ✅ A) Se e somente se pelo menos um fator for zero. Qualquer racional multiplicado por zero resulta em zero; se ambos são diferentes de zero, o produto não é zero.
• ❌ B) Se os fatores tiverem sinais diferentes. Isso produz um número negativo, não necessariamente zero.
• ❌ C) Se a soma dos fatores for zero. Opostos podem somar zero, mas 2 × (−2) = −4.
• ❌ D) Se os fatores tiverem o mesmo valor. Dois fatores iguais podem gerar produto não nulo, como 3 × 3 = 9.
• ❌ E) Se pelo menos um fator for negativo. O sinal negativo não garante produto zero; é preciso haver um fator nulo.

3. Para qual divisor a operação não está definida?

Considere 3/4, 0, −5/2 e 0 como possíveis divisores. Para qual valor a divisão 7 pelo número indicado não está definida?

Dica de resolução: observe o número que ocupa o lugar do divisor. Conceito central: divisão por zero não definida. Conceito para revisão: relação entre divisão e multiplicação. BNCC: EF07MA11. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) A divisão está definida para todos os valores. Essa afirmação ignora a exceção do divisor zero.
• ❌ B) 7 ÷ 3/4 não está definida. Uma fração não nula pode ser divisor; 7 ÷ 3/4 = 28/3.
• ✅ C) 7 ÷ 0 não está definida. Não existe número que, multiplicado por zero, resulte em 7; por isso não há quociente racional.
• ❌ D) Só se pode dividir por naturais positivos. Racionais positivos, negativos e fracionários podem ser divisores, desde que não sejam zero.
• ❌ E) 7 ÷ (−5/2) não está definida. O divisor negativo é válido por ser diferente de zero; o resultado é −14/5.

4. Qual é o produto de −5/6 por 2/7?

Calcule (−5/6) × (2/7) e compare o módulo do resultado com o módulo de −5/6.

Dica de resolução: multiplique numeradores e denominadores e compare os módulos. Conceito central: multiplicação de número negativo por fração positiva própria. Conceito para revisão: módulo de números racionais. BNCC: EF07MA11. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) −5/42. Multiplica os denominadores, mas esquece que também deve multiplicar os numeradores: −5 × 2 = −10.
• ❌ B) −35/12. Multiplica fatores cruzados indevidamente; a operação é (−5 × 2)/(6 × 7).
• ✅ C) −10/42 = −5/21. O sinal permanece negativo. O módulo passa de 5/6 para 5/21, diminuindo porque foi multiplicado por 2/7, fração entre zero e um.
• ❌ D) −10/13. Soma os denominadores, mas na multiplicação de frações eles devem ser multiplicados.
• ❌ E) 5/21. O módulo está correto, mas o sinal não: negativo vezes positivo resulta em negativo.

5. Quanto vale 1,2 ÷ 3/5 × 4/7?

Calcule a expressão respeitando a ordem das operações da esquerda para a direita.

Dica de resolução: transforme a divisão por fração em multiplicação pelo inverso. Conceito central: divisão e multiplicação de racionais. Conceito para revisão: dividir por fração equivale a multiplicar pelo inverso. BNCC: EF07MA11. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) 1,1429 aproximadamente. Como 1,2 = 6/5, temos 6/5 ÷ 3/5 = 2; depois, 2 × 4/7 = 8/7 ≈ 1,1429.
• ❌ B) 0,4114 aproximadamente. Não corresponde ao cálculo da expressão da esquerda para a direita.
• ❌ C) 0,5714 aproximadamente. O resultado correto é 8/7, maior que 1, e não esse valor menor que 1.
• ❌ D) 3,5. Não resulta da divisão por 3/5 seguida da multiplicação por 4/7.
• ❌ E) 0,0457 aproximadamente. Esse valor indica uma execução incorreta das operações e não equivale a 8/7.

6. O agrupamento altera o produto?

Compare I: (−3/4) × (2/5 × −1,8) e II: ((−3/4) × 2/5) × −1,8. Qual relação entre os produtos está correta?

Dica de resolução: identifique os três fatores e observe se apenas os parênteses mudaram. Conceito central: propriedade associativa da multiplicação. Conceito para revisão: regra de sinais. BNCC: EF07MA11. Bloom: Compreender.

• ❌ A) I é −0,54 e II é 0,54. Há erro nos sinais: cada expressão tem dois fatores negativos e, portanto, produto positivo.
• ❌ B) Os produtos são diferentes. As etapas intermediárias mudam, mas reagrupar os mesmos fatores não altera o resultado.
• ❌ C) I é maior que II. A ordem dos agrupamentos não faz um produto aumentar em relação ao outro.
• ✅ D) Os produtos são iguais. Pela propriedade associativa, o agrupamento dos três fatores não altera o produto final.
• ❌ E) I é positivo e II é negativo. Os parênteses não mudam os sinais dos fatores; ambas as expressões têm dois fatores negativos e resultado positivo.

Como transformar os resultados em uma retomada útil?

Para transformar os resultados em uma retomada útil, eu separo as respostas incorretas pelo raciocínio que revelam e proponho uma intervenção curta para cada grupo. Quem errou a questão da receita pode revisar razão e proporcionalidade; quem marcou que uma fração não pode ser divisor precisa comparar divisores nulos e não nulos; e quem trocou o sinal no produto deve praticar a regra de sinais com estimativas. Não trato o gabarito como fim da atividade: peço que cada estudante escreva uma justificativa e corrija uma alternativa errada. Depois, aplico uma questão parecida para verificar se houve avanço. A habilidade EF07MA11 envolve compreender operações, relações e propriedades, então vale observar mais do que o acerto isolado. Se você quiser montar uma lista adequada à sua turma, pode fazer o cadastro grátis e testar o GeraProva como apoio para economizar tempo na preparação.

Use as questões como ponto de partida e adapte os números ou contextos ao que sua turma está estudando. O GeraProva pode ajudar a preparar novas atividades; experimente e veja se facilita sua rotina de planejamento.