Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT501)

Quando recebo o código EM13MAT501 no planejamento do bimestre, a primeira reação é perguntar como transformá-lo em aula de verdade. A habilidade fala em tabelas, padrões e generalização, e na prática isso significa colocar o aluno diante de números concretos e pedir que ele descubra a regra por conta própria.

Neste texto, compartilho como costumo organizar essa habilidade na sala, o que observo nas avaliações e seis questões que uso como referência. Se você quiser testar rapidamente, pode gerar a sua própria prova no o gerador de provas do GeraProva.

O que a habilidade EM13MAT501 pede, de verdade?

Em linguagem de sala de aula, a habilidade pede que o aluno olhe para uma tabela de valores, perceba como um número se relaciona com outro e transfira esse padrão para o plano cartesiano. Depois disso, ele precisa formular uma conjectura e escrevê-la como expressão algébrica. O ponto central é reconhecer quando essa relação é de função polinomial do 1º grau, ou seja, quando a variação é constante.

"Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau." (BNCC, EM13MAT501)

Ou seja, não basta o aluno saber substituir valores numa fórmula. Ele precisa partir do padrão observado, chegar à fórmula e justificar por que ela vale para todos os pares da tabela. Essa é a diferença entre decorar e entender.

Como trabalhar EM13MAT501 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Tabela no quadro, sem a fórmula. Escrevo cinco pares ordenados e peço que os alunos descubram o que acontece a cada passo. Quando eles falam "sobe sempre 10", já estamos na generalização.
• Situações do cotidiano. Conta de água, corrida de aplicativo, temperatura ao longo do dia. O aluno entende mais rápido quando a variável tem nome e unidade.
• Plano cartesiano no caderno. Marcar os pontos à mão e observar que eles ficam alinhados é uma forma simples de mostrar que a relação é linear.
• Comparar padrões lineares e não lineares. Colocar uma sequência que cresce de forma constante ao lado de outra que cresce de forma acelerada faz o aluno perceber a diferença sozinho.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão desse código precisa cobrar três coisas: a leitura da tabela, a identificação do padrão e a escrita da expressão. Questões que pedem só a substituição de um valor numa fórmula já dada não avaliam a habilidade, porque o aluno não precisa investigar nada.

Um erro comum que vejo nas provas é o aluno confundir o coeficiente angular com o valor inicial, ou trocar a ordem das coordenadas (x, y). Outro erro frequente é tratar uma sequência quadrática como se fosse linear, apenas porque os primeiros valores parecem seguir um padrão. Vale a pena incluir alternativas que explorem exatamente esses equívocos.

Questões prontas de EM13MAT501 (com gabarito comentado)

Abaixo estão as seis questões que uso como referência. Em cada uma, a alternativa correta está marcada com ✅ e as demais com ❌, com a explicação do motivo de cada erro.

Questão 1: expressão da altura do balão

Manchete ficticia: a recente campanha de divulgação de passeios de balão revelou dados de seu percurso vertical. Em cada minuto de voo, o balão atinge novas altitudes, medidas a partir do solo. Os registros coletados mostram a evolução consistente da altura em função do tempo:

Tempo (min): 0, 1, 2, 3, 4
Altura (m): 100, 200, 300, 400, 500

Esses valores indicam uma relação numérica simples entre o tempo decorrido e a altitude alcançada.

Analise a tabela e identifique a expressão que representa a altura a, em metros, em função do tempo t, em minutos, durante o voo do balão.

• ❌ A) a = 100 + t — Trata o crescimento como 1 m/min e confunde unidades, subestimando drasticamente a subida.
• ❌ B) a = 100t - 100 — Subtrai 100 m no intercepto, fazendo a(0)=-100 m, o que contradiz o registro inicial.
• ❌ C) a = 200t + 100 — Adota coeficiente angular 200 m/min, mas a variação real é de 100 m por minuto.
• ❌ D) a = 100t — Ignora a altitude inicial de 100 m (intercepto), implicando a(0)=0 em vez de 100 m.
• ✅ E) a = 100t + 100 — Para t=0, a=100; a cada minuto sobe 100 m, logo coeficiente angular 100 e intercepto 100: a=100t+100.

Dica de resolução: observe a relação entre tempo e altura e identifique a fórmula que representa essa relação.

Questão 2: conversão de Celsius para Fahrenheit

Dados ilustrativos: Um serviço de meteorologia registrou em cinco manhãs consecutivas a temperatura em graus Celsius (C) e o valor correspondente em graus Fahrenheit (F). Os dados obtidos foram organizados na tabela:

C: 0, 10, 20, 30, 40
F: 32, 50, 68, 86, 104

Os técnicos perceberam que o aumento nas temperaturas em Fahrenheit segue um padrão constante a cada acréscimo de 10 graus em Celsius.

A partir do padrão identificado na tabela, qual expressão generaliza a conversão de temperatura de Celsius para Fahrenheit?

• ❌ A) F = 1,8·C + 30 — Intercepto 30 não reproduz o valor F = 32 quando C = 0, desviando da tabela.
• ❌ B) F = 1,5·C + 32 — Coeficiente angular 1,5 geraria aumento de 15 em F, não condiz com o padrão de 18.
• ❌ C) F = 2·C + 30 — Coeficiente angular 2 não corresponde ao aumento de 18 unidades em F para cada 10 em C.
• ❌ D) F = C + 32 — Coeficiente angular 1 implicaria aumento de 10 em F, mas o padrão é de 18 a cada 10 graus em C.
• ✅ E) F = 1,8·C + 32 — Coeficiente angular 1,8 e valor inicial 32 satisfazem todos os pares de valores da tabela.

Dica de resolução: identifique o padrão de variação e use a fórmula da conversão linear.

Questão 3: previsão do rendimento de sacas por hectare

Você já percebeu como algumas atividades agrícolas seguem padrões regulares ao longo dos ciclos de cultivo? Numa fazenda de produção de grãos, cada ciclo de adubação é numerado sequencialmente e o rendimento em sacas por hectare foi registrado em cinco ciclos iniciais: no 1º ciclo, obteve-se 4 sacas; no 2º, 7; no 3º, 10; no 4º, 13; e no 5º, 16. Esses dados podem ser organizados em pares ordenados (x,y), nos quais x corresponde ao número do ciclo e y ao rendimento em sacas. A equipe técnica deseja prever o rendimento no 6º ciclo a partir desse padrão.

A partir dos valores da tabela, identifique o par ordenado que representa o ponto correspondente ao rendimento estimado no 6º ciclo de adubação.

• ❌ A) (6,21) — Assume incremento de 4 sacas por ciclo, contrariando o padrão observado de 3 sacas.
• ❌ B) (6,17) — Supõe aumento de 1 saca por ciclo, ignorando o incremento real de 3 sacas.
• ❌ C) (6,18) — Considera incremento médio de 2 sacas, mas o padrão mostra acréscimo constante de 3 sacas.
• ❌ D) (6,20) — Aplica fórmula incorreta y=3x+2, que não se ajusta aos dados iniciais.
• ✅ E) (6,19) — Reconhece padrão linear y=3x+1, logo para x=6, y=3·6+1=19.

Dica de resolução: observe a sequência numérica e identifique o padrão de crescimento para prever o próximo valor.

Questão 4: produção de soja e precipitação

Dados ilustrativos: em um estudo sobre impactos da chuva na produtividade de soja, agrônomos registraram as médias mensais de precipitação e as respectivas produções em sacas por hectare. Os resultados formaram a tabela:

Precipitação (mm) | Produção (sacas/ha)
10 | 30
20 | 50
30 | 70
40 | 90

Os pesquisadores notaram regularidade nos pares e desejaram estender essa relação a valores de chuva mais elevados.

A partir dos dados do texto-base, identifique o ponto que representa a produção estimada quando a precipitação for de 60 mm, considerando a conjectura linear dos agrônomos.

• ❌ A) (50, 120) — Confunde x=60 com x=50 ou usa valor não solicitado; não segue a projeção para 60 mm.
• ❌ B) (60, 150) — Corresponde a usar coeficiente de 2,5 em vez de 2, superestimando a inclinação.
• ❌ C) (60, 110) — Resulta de usar coeficiente de 1,5 em vez de 2, subestimando a inclinação da reta.
• ✅ D) (60, 130) — A relação é linear y=2x+10; para x=60, y=2·60+10=130, logo o ponto é (60,130).
• ❌ E) (70, 140) — Projeta incorretamente usando x=70, não x=60, e aplica relação sem ajustar coeficiente.

Dica de resolução: use a relação linear entre precipitação e produção para estimar o valor para 60 mm.

Questão 5: concentração de poluentes no rio

Em relatório de qualidade da água, uma equipe mediu a concentração de poluentes em um trecho de rio ao longo de vários dias. Os resultados estão organizados na sequência de pares (dia, concentração em mg/L): (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4) e (5, 3). Observou-se que a concentração decresce de modo uniforme a cada dia.

Com base no texto-base, identifique as coordenadas do ponto que representa a concentração de poluentes no dia 7 no plano cartesiano.

• ❌ A) (7, 8) — Considera erroneamente y constante em 8, sem respeitar o decrescimento diário.
• ❌ B) (8, 1) — Inverte dia e concentração, atribuindo dia=8 em vez de x=7.
• ❌ C) (1, 7) — Confunde as coordenadas, invertendo dia e concentração.
• ✅ D) (7, 1) — Segue o padrão y=8-x; para x=7, y=8-7=1, logo o par é (7, 1).
• ❌ E) (7, -1) — Aplica incorretamente o padrão, resultando em y=-1; na verdade y=1.

Dica de resolução: calcule a concentração usando a taxa de decrescimento uniforme por dia.

Questão 6: crescimento do número de mudas germinadas

Ao conduzir um experimento de germinação de sementes, um pesquisador anotou o número de mudas germinadas em função do dia após a semeadura, obtendo os seguintes resultados:

Dia (n): 1, 2, 3, 4
Número de mudas (f(n)): 3, 7, 13, 21

Com base nesses dados, observa-se que cada ponto (n, f(n)) representa um par cartesiano, e que a sequência apresenta um padrão regular de crescimento.

Analise o texto-base e, representando cada par ordenado no plano cartesiano, identifique a expressão algébrica que generaliza f(n), o número de mudas germinadas em função do dia n.

• ❌ A) f(n) = 4n - 1 — Trata-se de função linear, mas os incrementos crescem com n, indicando relação quadrática.
• ❌ B) f(n) = n^2 + 3n — Para n=1, gera 4, mas o valor informado é 3; termo linear está indevido.
• ❌ C) f(n) = 2n^2 + 1 — Para n=2, resulta 9, mas o valor observado é 7; coeficiente quadrático errado.
• ✅ D) f(n) = n^2 + n + 1 — Ajuste de f(n)=an^2+bn+c leva a a=1, b=1, c=1, satisfazendo os quatro pontos do texto-base.
• ❌ E) f(n) = n^2 + n - 1 — Gera f(1)=1, mas o dado para n=1 é 3; coeficiente c está incorreto.

Dica de resolução: analise os pontos dados e tente identificar a expressão algébrica que gera a sequência.

Próximos passos

Depois de trabalhar essas questões, sugiro reunir os erros mais frequentes da turma e voltar ao quadro com uma tabela nova. Para consultar todas as questões alinhadas a este código, acesse a consulta completa do código EM13MAT501. Se quiser montar uma avaliação com elas, use o o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, o cadastro grátis leva menos de um minuto.

Este conteúdo é uma referência de apoio ao seu planejamento. Revise as questões conforme o perfil da sua turma antes de aplicá-las. Bom trabalho!