Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT501)

Quando recebo a EM13MAT501 no planejamento, não penso apenas em “dar função afim”. Penso em como levar a turma a olhar uma tabela, perceber uma regularidade, testar uma hipótese e defender uma expressão algébrica. É um caminho que parece simples no quadro, mas exige boas perguntas para não virar só aplicação mecânica de fórmula.

Na prática, eu costumo partir de situações que os estudantes conseguem ler: temperatura, produção, tempo, altitude, consumo ou dados de um experimento. A ideia é fazê-los transitar entre tabela, pares ordenados, plano cartesiano e lei de formação. Depois, verifico se eles reconhecem também os casos em que o padrão não é uma função polinomial de 1º grau.

O que a habilidade EM13MAT501 pede, de verdade?

A EM13MAT501 pede que o estudante investigue relações numéricas apresentadas em tabelas, transforme os dados em pontos do plano cartesiano, procure padrões e formule conjecturas antes de escrever uma generalização algébrica. Em linguagem de sala de aula, não basta calcular o próximo termo: o aluno precisa explicar o que varia, quanto varia, qual é o papel de cada coordenada e por que determinada expressão representa os dados. Também precisa diferenciar uma relação com crescimento ou decrescimento constante — característica da função polinomial de 1º grau — de outra em que os acréscimos mudam, como acontece em sequências quadráticas. Eu observo especialmente se a turma identifica coeficiente angular e valor inicial a partir da tabela, testa a regra em mais de um par ordenado e mantém a ordem correta de x e y. É uma habilidade de investigação, representação e argumentação, muito útil para avaliações internas e vestibulares.

“Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.”

Na BNCC, ela integra Matemática e suas Tecnologias e pode ser mobilizada na 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio. Para consultar o detalhamento e o acervo, vale acessar a consulta completa do código EM13MAT501.

Como trabalhar EM13MAT501 em sala?

1. Tabela antes da fórmula: entrego pares de valores e peço que a turma complete duas ou três linhas, descrevendo oralmente a variação. Só depois pergunto qual expressão pode generalizar o padrão.
2. Cartões de representação: em grupos, distribuo cartões com tabela, gráfico, pares ordenados e expressão algébrica. O desafio é encontrar as quatro representações da mesma relação e justificar a escolha.
3. Caça ao “crescimento constante”: apresento tabelas misturando padrões lineares e não lineares. Os estudantes calculam as primeiras diferenças e decidem quais podem ser modeladas por y=ax+b.
4. Contextos próximos: uso tarifa de transporte, saldo de celular, temperatura e distância percorrida. O contexto ajuda, mas sempre peço que identifiquem variável independente, variável dependente e unidades.
5. Erro produtivo no quadro: proponho de propósito uma expressão com intercepto errado. A turma testa no primeiro par da tabela e mostra onde a regra falha. Isso fortalece a validação da conjectura.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT501 deve pedir mais do que localizar um número. Ela pode exigir completar uma tabela, prever um novo ponto, escolher uma lei de formação, interpretar coeficientes ou decidir se o padrão é linear. O ideal é que os dados permitam observar a variação e que as alternativas revelem erros plausíveis: trocar as coordenadas, ignorar o valor inicial, confundir taxa de variação ou supor linearidade onde ela não existe.

Eu evito avaliar apenas a memorização de y=ax+b. Um erro comum é fornecer a fórmula pronta e pedir uma substituição. Outro é usar dados insuficientes ou contextos incoerentes. Também tomo cuidado com a extrapolação: ela pode ser matematicamente válida no padrão proposto, mas precisa ser apresentada como estimativa no contexto. Nas respostas abertas, valorizo tabela, cálculo da taxa, expressão e teste da expressão nos dados.

Questões prontas de EM13MAT501 (com gabarito comentado)

1. Rendimento em ciclos de adubação

Em cinco ciclos iniciais, o rendimento foi de 4, 7, 10, 13 e 16 sacas por hectare, nos ciclos de 1 a 5. Qual par ordenado representa o rendimento estimado no 6º ciclo?

• ❌ A) (6,21) — Assume aumento de 4 sacas, mas o padrão cresce 3 por ciclo.
• ❌ B) (6,17) — Considera aumento de 1 saca e ignora a regularidade observada.
• ❌ C) (6,18) — Usa incremento de 2 sacas, não o acréscimo constante de 3.
• ❌ D) (6,20) — A regra y=3x+2 não ajusta os dados iniciais.
• ✅ E) (6,19) — A regra é y=3x+1; para x=6, y=19.

2. Altura de um balão

Um balão registra, nos tempos 0, 1, 2, 3 e 4 minutos, as alturas 100, 200, 300, 400 e 500 metros. Qual expressão representa a altura a em função do tempo t?

• ❌ A) a = 100 + t — Representa crescimento de 1 m/min, e não de 100 m/min.
• ❌ B) a = 100t - 100 — Em t=0, produz -100 m, contrariando a tabela.
• ❌ C) a = 200t + 100 — Usa taxa de 200 m/min, superior à observada.
• ❌ D) a = 100t — Ignora a altitude inicial de 100 m.
• ✅ E) a = 100t + 100 — Mantém altitude inicial 100 e aumento de 100 m por minuto.

3. Precipitação e produtividade de soja

Uma tabela relaciona precipitação e produção: (10,30), (20,50), (30,70) e (40,90). Considerando a conjectura linear, qual ponto representa a produção para 60 mm?

• ❌ A) (50,120) — Usa precipitação diferente da solicitada.
• ❌ B) (60,150) — Superestima a inclinação da reta.
• ❌ C) (60,110) — Subestima a inclinação da reta.
• ✅ D) (60,130) — A relação é y=2x+10; para x=60, y=130.
• ❌ E) (70,140) — Troca o valor de precipitação pedido por 70 mm.

4. Concentração de poluentes no rio

Os pares (dia, concentração em mg/L) são (0,8), (1,7), (2,6), (3,5), (4,4) e (5,3). Qual ponto representa o dia 7?

• ❌ A) (7,8) — Mantém a concentração constante, desconsiderando o decrescimento.
• ❌ B) (8,1) — Inverte dia e concentração.
• ❌ C) (1,7) — Também troca a ordem das coordenadas.
• ✅ D) (7,1) — A regra é y=8-x; no dia 7, a concentração é 1.
• ❌ E) (7,-1) — Aplica incorretamente a taxa de decrescimento.

5. Conversão de Celsius para Fahrenheit

Para C = 0, 10, 20, 30 e 40, registram-se F = 32, 50, 68, 86 e 104. Qual expressão generaliza a conversão?

• ❌ A) F = 1,8·C + 30 — O valor inicial seria 30, e não 32.
• ❌ B) F = 1,5·C + 32 — A cada 10 °C, aumentaria 15 °F, não 18 °F.
• ❌ C) F = 2·C + 30 — Nem a taxa nem o valor inicial reproduzem a tabela.
• ❌ D) F = C + 32 — Aumentaria apenas 10 °F a cada 10 °C.
• ✅ E) F = 1,8·C + 32 — Satisfaz todos os pares apresentados.

6. Germinação de sementes

Em um experimento, os pares (n,f(n)) são (1,3), (2,7), (3,13) e (4,21). Qual expressão generaliza o número de mudas germinadas?

• ❌ A) f(n) = 4n - 1 — É linear, mas os incrementos da sequência não são constantes.
• ❌ B) f(n) = n² + 3n — Para n=1, resulta 4, não 3.
• ❌ C) f(n) = 2n² + 1 — Para n=2, resulta 9, não 7.
• ✅ D) f(n) = n² + n + 1 — Reproduz os quatro valores observados.
• ❌ E) f(n) = n² + n - 1 — Para n=1, resulta 1, não 3.

Próximos passos

Eu começaria pelas questões lineares, pediria que a turma desenhasse os pontos e fecharia com a questão de germinação para discutir por que nem todo padrão crescente é de 1º grau. Se quiser variar números, contextos e níveis de dificuldade sem perder o alinhamento, use o gerador de provas do GeraProva. Para salvar materiais e montar avaliações, faça seu cadastro grátis.

Estas atividades são um ponto de partida para o seu planejamento: adapte o contexto, a linguagem e a mediação ao perfil da sua turma. No GeraProva, você encontra questões alinhadas à BNCC para ganhar tempo sem abrir mão da intencionalidade pedagógica.