Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT202)

Quando recebo a EM13MAT202 no planejamento, sei que não basta separar uma lista de contas de média. A habilidade pede que eu leve a turma a pensar como quem investiga uma questão real: quem será ouvido, como evitar vieses, o que os dados mostram e quais limites existem nessa conclusão.

Na prática, eu transformo isso em pequenas pesquisas que cabem na rotina escolar e em avaliações que valorizam decisões, não apenas cálculos. A seguir, compartilho um caminho possível para trabalhar pesquisa amostral com mais sentido.

O que a habilidade EM13MAT202 pede, de verdade?

A EM13MAT202 pede que o estudante percorra o ciclo completo de uma investigação estatística: escolher uma questão relevante, definir população e amostra, planejar como os dados serão obtidos, coletá-los em fonte direta ou confiável, organizar resultados e comunicá-los em um relatório. Isso inclui selecionar ou reconhecer procedimentos de amostragem, interpretar tabelas e gráficos, calcular e comparar medidas de tendência central, como média, mediana e moda, e discutir a dispersão com amplitude e desvio padrão. Para mim, o ponto decisivo é não tratar esses números como enfeites: a turma precisa explicar o que eles revelam sobre a realidade pesquisada e perceber quando uma amostra pode distorcer a conclusão. A habilidade pode ser desenvolvida na 1ª, 2ª e 3ª séries e ainda prepara para leituras estatísticas frequentes no ENEM e vestibulares.

“Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.”

Para consultar o texto e o acervo alinhado, uso a consulta completa do código EM13MAT202.

Como trabalhar EM13MAT202 em sala?

1. Começo por uma pergunta que a turma reconhece. Pode ser: “Quanto tempo os estudantes levam para chegar à escola?” ou “Qual é a percepção sobre a merenda?”. Antes de coletar qualquer resposta, peço que definam população, variável e tamanho da amostra. Isso evita a ideia de que entrevistar os amigos do próprio grupo representa toda a escola.

2. Comparo formas de selecionar participantes. Em cartões simples, proponho situações de amostragem aleatória simples, sistemática, estratificada, por conglomerados e por conveniência. A turma precisa justificar qual delas reduz melhor o viés em cada caso. Não exige laboratório: papel, lista de chamada e sorteio já resolvem.

3. Organizo uma coleta enxuta. Divido a classe em equipes e combino um formulário curto, com uma ou duas perguntas objetivas. Se houver celular, uma planilha ajuda; se não houver, usamos ficha de papel e tabela no quadro. O essencial é registrar o procedimento para que outra pessoa consiga entendê-lo.

4. Faço os dados “falarem”. Cada equipe constrói um gráfico adequado e calcula média, mediana, amplitude e, quando pertinente, desvio padrão. Eu insisto na pergunta: duas turmas podem ter a mesma média, mas apresentam resultados igualmente homogêneos? Esse contraste dá sentido à dispersão.

5. Fecho com um relatório curto. Peço título, pergunta investigada, método de amostragem, resultados em gráfico, medidas calculadas, interpretação e limites da pesquisa. Esse formato aproxima o estudante da comunicação científica sem transformar a aula em burocracia.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT202 precisa ir além de pedir uma fórmula. Ela pode cobrar a identificação de um método de seleção, o cálculo de uma proporção projetada para a população, a leitura de uma margem de erro ou a escolha de uma amostra proporcional. Em itens abertos, avalio também a justificativa: o aluno explica por que a coleta representa — ou não — o grupo investigado?

Um erro comum é avaliar apenas média e desvio padrão desconectados de um contexto. Outro é chamar de aleatória uma enquete respondida voluntariamente. Também preciso evitar enunciados sem dados suficientes ou gráficos que induzam visualmente uma conclusão. Na correção, valorizo o raciocínio estatístico, a interpretação e a comunicação clara dos resultados.

Questões prontas de EM13MAT202 (com gabarito comentado)

1. Margem de erro em dois distritos

Uma prefeitura entrevistou 250 moradores de uma população de 5.000 no Distrito Verde, com 64% de apoio a ciclovias, e 400 moradores de uma população de 1.000 no Distrito Azul, com 58% de apoio. Mantidos o nível de confiança e o procedimento, qual estimativa tem menor margem de erro?

• ❌ A) Distrito Verde. A proporção maior, sozinha, não decide a margem; amostra e correção para população finita também importam.
• ✅ B) Distrito Azul. O fator de erro é aproximadamente 0,0191, menor que os cerca de 0,0296 do Distrito Verde.
• ❌ C) Em nenhum dos distritos. Amostras sem reposição permitem estimar proporções e comparar erros.
• ❌ D) Em ambos os distritos. Mesmo nível de confiança não torna iguais amostras, proporções e frações amostrais diferentes.
• ❌ E) Não é possível comparar. Os tamanhos populacionais e a informação necessária sobre o procedimento foram fornecidos.

2. Seleção em intervalos regulares

Em uma lista de 2.400 cadastros, a biblioteca sorteia um número de 1 a 12 e seleciona, a partir dele, uma família a cada 12 posições. Que método é esse?

• ✅ A) Amostragem sistemática. Há um ponto inicial sorteado e seleção em intervalos regulares de 12 cadastros.
• ❌ B) Amostragem aleatória simples. Nela, cada elemento é sorteado individualmente, sem intervalo fixo.
• ❌ C) Amostragem por conveniência. A disponibilidade das famílias não determina a escolha.
• ❌ D) Amostragem por conglomerados. Não são selecionados grupos inteiros, mas cadastros individuais.
• ❌ E) Amostragem por cotas. O enunciado não fixa quantidades por perfis sociais ou regiões.

3. Satisfação dos usuários de ônibus

Para 200 entrevistas, a distribuição de usuários por região é Centro 45%, Norte 25%, Sul 20% e Leste 10%. Qual proposta representa amostragem estratificada proporcional, com horários variados?

• ❌ A) 80, 60, 40 e 20 entrevistas. As quantidades não seguem a proporção indicada e priorizam linhas de maior demanda.
• ❌ B) 90, 50, 40 e 20 por adesão em aplicativo. A distribuição é proporcional, mas a adesão voluntária gera viés.
• ❌ C) 200 no Centro, no pico. Ignora regiões e horários, caracterizando conveniência.
• ❌ D) 100, 50, 30 e 20. O Centro ficaria com 50%, e não 45% da amostra.
• ✅ E) 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, com sorteio em horários variados. As quantidades reproduzem 45%, 25%, 20% e 10%.

4. Projeção do uso de bicicletas

De 320 moradores selecionados em uma cidade de 1.500, 96 usam bicicleta diariamente. Qual operação estima o total de ciclistas?

• ✅ A) 96 × 1500 ÷ 320. A proporção 96/320 é projetada para 1.500, resultando em 450 moradores.
• ❌ B) 96 × 320 ÷ 1500. A operação não projeta a proporção da amostra para a população.
• ❌ C) 1500 × 96 ÷ 1500. O cálculo apenas reproduz os 96 casos observados.
• ❌ D) 320 × 1500 ÷ 96. A relação entre total da amostra e usuários foi invertida.
• ❌ E) 1500 + 96. Somar valores não utiliza a proporção amostral.

5. Percentual de domicílios na amostra

Em uma cidade com 10.000 domicílios, foram selecionados aleatoriamente 200 para estimar o consumo de água. Que percentual da população entrou na amostra?

• ❌ A) 0,2%. Esse percentual corresponderia a 20 domicílios.
• ✅ B) 2%. Como 200/10.000 = 0,02, a amostra representa 2%.
• ❌ C) 20%. Equivaleria a 2.000 domicílios.
• ❌ D) 5%. Equivaleria a 500 domicílios.
• ❌ E) 0,5%. Equivaleria a 50 domicílios.

6. Estimativa de residências sustentáveis

Em 200 residências sorteadas, 26 têm captação de água da chuva. O município possui 12.000 residências. Qual é a estimativa?

• ✅ A) 1560. A proporção é 26/200 = 0,13; então 0,13 × 12.000 = 1.560.
• ❌ B) 1200. O cálculo usa 10%, e não os 13% observados.
• ❌ C) 2600. O resultado decorre de usar 20.000 residências em vez de 12.000.
• ❌ D) 3120. Considera 26% e dobra a proporção correta.
• ❌ E) 780. Aplica metade da proporção encontrada na amostra.

Próximos passos

Eu começaria por uma pesquisa pequena, mas exigiria uma conclusão bem justificada. Para montar uma avaliação equilibrada, com níveis diferentes de complexidade, vale acessar o gerador de provas do GeraProva e selecionar as 46 questões alinhadas à habilidade.

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