Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT202)

Quando recebo o código EM13MAT202 no planejamento, minha primeira reação é a mesma de sempre: preciso transformar uma frase longa da BNCC em algo que caiba numa aula de 50 minutos e numa prova de verdade. Foi assim com a turma do 2º ano, que queria saber se a cantina devia mudar o cardápio, e eu precisava ensinar amostragem sem afogar ninguém em fórmula.

Essa habilidade pede que o aluno planeje e execute uma pesquisa, interprete os dados e comunique tudo num relatório. Não basta calcular; é preciso entender de onde vieram os números e o que eles permitem afirmar.

O que a habilidade EM13MAT202 pede, de verdade?

Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.

Na prática, traduzo isso assim: o aluno precisa escolher uma pergunta que importe para a escola ou para o bairro, decidir quem vai responder, coletar os dados com algum cuidado de seleção, resumir as respostas com média, mediana e moda e, por fim, mostrar o quanto esses valores variam por meio da amplitude e do desvio padrão. Tudo isso termina num relatório com gráficos e uma interpretação escrita. A parte mais difícil costuma ser a última: sair do número e chegar à conclusão sem exagerar. Quando um aluno diz que "a maioria aprova" a partir de uma amostra de dez colegas, eu sei que ainda há trabalho a fazer sobre representatividade e margem de erro.

Como trabalhar EM13MAT202 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

Primeiro, a pesquisa da própria turma. Pergunte algo que os alunos realmente queiram saber, como o tempo gasto no trajeto até a escola, e deixe que eles decidam como coletar. Essa escolha já gera discussão rica sobre amostragem.

Segundo, a comparação entre dois grupos. Peça que duas turmas respondam à mesma pergunta e compare médias, medianas e a dispersão dos dados. Os alunos percebem rapidamente que médias parecidas podem esconder grupos muito diferentes.

Terceiro, o debate sobre a forma de seleção. Mostre três maneiras de escolher entrevistados (sorteio simples, intervalos regulares na lista da turma e escolha pelos mais próximos) e peça que avaliem qual tende a representar melhor a população.

Quarto, o relatório em duplas, com uma folha de gráfico, duas medidas de tendência central e uma de dispersão. Limite o texto a um parágrafo de interpretação. Isso força a objetividade.

Quinto, use planilha ou calculadora científica quando houver tempo, mas faça a conta à mão ao menos uma vez com dados pequenos. O desvio padrão precisa fazer sentido antes de ser automatizado.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT202 precisa cobrar mais do que cálculo. Ela deve exigir que o aluno identifique o tipo de amostragem, relacione proporções entre amostra e população, interprete margens de erro e perceba quando uma conclusão extrapola os dados. Questões que só pedem a média de um conjunto de números deixam de fora o núcleo da habilidade.

Os erros mais comuns que vejo nas provas são confundir amostragem estratificada com aleatória simples, tomar a proporção amostral como se fosse a populacional sem qualquer ressalva, e interpretar a dispersão como se fosse a média. Vale a pena criar alternativas que reproduzam exatamente esses equívocos, porque elas revelam o raciocínio do aluno.

Questões prontas de EM13MAT202 (com gabarito comentado)

Margem de erro na comparação de dois distritos

Uma prefeitura brasileira avalia o apoio dos moradores à criação de ciclovias em dois distritos. Para isso, realizou amostras aleatórias simples, sem reposição, e adotou o mesmo nível de confiança e o mesmo procedimento de cálculo da margem de erro para as duas estimativas. No Distrito Verde, foram entrevistados 250 moradores de uma população de 5.000, dos quais 64% declararam apoio. No Distrito Azul, foram entrevistados 400 moradores de uma população de 1.000, dos quais 58% declararam apoio. Para comparar as margens de erro, deve-se considerar a variabilidade estimada em cada amostra, o tamanho da amostra e a correção para população finita, dada por v[(N - n)/(N - 1)], em que N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra.

Com base nos dados do texto, em qual distrito a estimativa da proporção de moradores favoráveis apresenta menor margem de erro?

• ✅ A) No Distrito Azul — para uma proporção amostral, mantendo o mesmo nível de confiança, a margem de erro é proporcional a √[p(1 − p)/n] · √[(N − n)/(N − 1)]. No Distrito Verde, esse fator é aproximadamente 0,0296. No Distrito Azul, é aproximadamente 0,0191. Como 0,0191 é menor que 0,0296, a estimativa do Distrito Azul apresenta menor margem de erro.
• ❌ B) No Distrito Verde — esse resultado surge ao considerar apenas que a proporção estimada é maior, ignorando o tamanho das amostras e a correção para população finita. O cálculo completo mostra que sua margem de erro é maior.
• ❌ C) Em nenhum dos distritos — surge de uma interpretação equivocada de que amostragem sem reposição não permite estimar a proporção populacional. A estimação é possível e a comparação quantitativa também.
• ❌ D) Em ambos os distritos — surge ao supor que o mesmo nível de confiança e o mesmo procedimento produzem margens iguais. Mas tamanhos de amostra, proporções e frações amostrais são diferentes.
• ❌ E) Não é possível comparar com os dados apresentados — seria adequado se faltassem informações essenciais. Aqui o texto fornece os tamanhos das populações e informa que nível de confiança e procedimento são iguais.

Tipo de amostragem em pesquisa por bairros

Pergunta retórica: Como garantir que uma pesquisa de opinião reflita as diversas realidades de um município com 15 bairros? Para avaliar a satisfação dos moradores de Santa Rosa, a prefeitura selecionou 50 endereços aleatoriamente em cada bairro e aplicou questionários por telefone. Ao final, compilaram os resultados de 750 entrevistas. Essa estratégia garantiu que cada bairro estivesse igualmente representado, permitindo comparar níveis de satisfação entre diferentes regiões do município.

Analise o texto-base e identifique qual tipo de amostragem foi adotado na pesquisa realizada pela prefeitura.

• ✅ A) Amostragem estratificada — divide a população em estratos (bairros) e seleciona amostras em cada um, garantindo representatividade igualitária.
• ❌ B) Amostragem sistemática — seleciona elementos a intervalos regulares em lista ordenada, não assegura igual número em cada bairro.
• ❌ C) Amostragem por conglomerado — seleciona grupos inteiros, mas não divide amostras uniformemente entre eles.
• ❌ D) Amostragem aleatória simples — não garante número fixo de entrevistas por bairro, podendo super ou subrepresentar bairros.
• ❌ E) Amostragem por conveniência — usa elementos de fácil acesso, sem critério de representatividade por bairro.

Estimativa do total de ciclistas na cidade

Uma secretaria municipal de mobilidade realizou uma pesquisa por amostragem para estimar o uso diário de bicicletas em uma cidade. Foram selecionados aleatoriamente 320 moradores de um total de 1 500. Entre os participantes, 96 afirmaram utilizar a bicicleta como meio de transporte diário. Como a amostra foi considerada representativa da população, a secretaria decidiu projetar essa proporção para o total de moradores.

Com base nos dados da pesquisa, qual operação permite estimar o número total de moradores que utilizam a bicicleta como meio de transporte diário?

• ✅ A) 96 × 1500 ÷ 320 — a proporção de usuários na amostra é 96 ÷ 320. Mantendo essa proporção para os 1 500 moradores, calcula-se (96 ÷ 320) × 1500. O resultado da estimativa é 450 moradores.
• ❌ B) 96 × 320 ÷ 1500 — multiplica os dados da amostra e divide pelo total da população, em vez de projetar a proporção.
• ❌ C) 1500 × 96 ÷ 1500 — cancela o total da população e reproduz apenas o número observado na amostra.
• ❌ D) 320 × 1500 ÷ 96 — inverte a relação entre o total da amostra e o número de usuários.
• ❌ E) 1500 + 96 — soma a população ao número de usuários, sem utilizar a proporção identificada na amostra.

Método de seleção de famílias na biblioteca

A biblioteca municipal pretende consultar famílias cadastradas sobre os horários de atendimento. Seus 2 400 cadastros estão numerados em uma lista. Para formar o grupo que responderá ao formulário, será sorteado um número entre 1 e 12. A partir do número sorteado, será convidada a família daquele cadastro e, depois, uma família a cada 12 posições na lista, até completar os convites previstos. O procedimento busca evitar que a seleção dependa da disponibilidade das pessoas no momento da coleta.

Identifique o método de seleção de famílias descrito no texto-base para compor a pesquisa.

• ✅ A) Trata-se de amostragem sistemática — após o sorteio inicial, a seleção ocorre em intervalos regulares de 12 cadastros.
• ❌ B) Trata-se de amostragem aleatória simples — na aleatória simples os elementos são sorteados individualmente, sem intervalo fixo.
• ❌ C) Trata-se de amostragem por conveniência — a escolha não é feita pelas famílias mais disponíveis, mas por regra numérica.
• ❌ D) Trata-se de amostragem por conglomerados — não são sorteados grupos inteiros, mas cadastros individuais em intervalos regulares.
• ❌ E) Trata-se de amostragem por cotas — o texto não estabelece quantidades de famílias por grupos.

Alocação proporcional na pesquisa de satisfação do ônibus

Por que, depois de uma mudança nos intervalos de ônibus, algumas pessoas dizem que "melhorou muito" e outras afirmam que "piorou"? Para estimar a satisfação dos usuários, a secretaria de mobilidade pretende aplicar um questionário rápido com nota de 0 a 10. Como fonte para planejar a coleta, usa a distribuição de validações de passagem por região da cidade (último mês): Centro 45%, Norte 25%, Sul 20% e Leste 10%. O total de entrevistas previsto é 200, realizadas em pontos de embarque.

A equipe discutiu que entrevistar apenas em um terminal ou em um único horário pode super-representar certos perfis de viagem. Por isso, foram elaboradas propostas de amostragem que combinam a quantidade de entrevistas por região e a forma de escolher viagens e pontos de coleta.

Avalie as propostas de coleta e identifique a que gera uma amostra estratificada proporcional por região, com seleção em horários variados, para estimar a satisfação média dos usuários da cidade.

• ❌ A) Entrevistar 80 no Centro, 60 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando apenas linhas de maior demanda — alocação por região não acompanha 45-25-20-10 e ainda prioriza linhas, gerando distorção.
• ❌ B) Entrevistar 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, aceitando respostas apenas por adesão via aplicativo — a adesão voluntária não é probabilística e tende a selecionar perfis específicos.
• ❌ C) Entrevistar 200 no Centro, escolhendo o terminal mais movimentado no horário de pico — amostra por conveniência, ignora as demais regiões e concentra um horário.
• ❌ D) Entrevistar 100 no Centro, 50 no Norte, 30 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados — alocação não proporcional: 50% no Centro, diferente dos 45% informados.
• ✅ E) Entrevistar 90 no Centro, 50 no Norte, 40 no Sul e 20 no Leste, sorteando viagens em horários variados — distribui 200 entrevistas nas proporções 45%, 25%, 20% e 10%, com seleção em horários diversos.

Porcentagem de domicílios amostrados em Santa Aurora

Em registros divulgados pela prefeitura de Santa Aurora, consta que o município possui 10 000 domicílios. Para estimar o consumo médio mensal de água na cidade, foi organizado um estudo amostral em que se selecionaram ao acaso 200 domicílios, entrevistando-se os moradores sobre seu gasto em metros cúbicos de água.

Identifique que percentual da população de domicílios foi incluído na amostra do estudo.

• ❌ A) 0,2% da população de domicílios — 0,2% corresponderia a apenas 20 domicílios, não aos 200 da amostra.
• ✅ B) 2% da população de domicílios — 200/10 000 = 0,02, ou seja 2% da população de domicílios.
• ❌ C) 20% da população de domicílios — corresponderia a 2 000 domicílios, bem acima da amostra.
• ❌ D) 5% da população de domicílios — corresponderia a 500 domicílios, acima dos 200 selecionados.
• ❌ E) 0,5% da população de domicílios — corresponderia a 50 domicílios, aquém dos 200 entrevistados.

Fechamento e próximos passos

Se você quer começar amanhã, escolha uma pergunta da sua turma, defina a forma de seleção, colete os dados e peça um relatório curto com um gráfico e duas medidas. Depois, monte uma prova com as questões acima e observe onde os alunos tropeçam. Os erros revelam mais do que a nota.

Para consultar todas as questões ligadas a este código, acesse a consulta completa do código EM13MAT202. Se preferir montar a sua avaliação em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça o cadastro grátis.

As questões deste post foram selecionadas e revisadas com cuidado, mas o seu olhar de professor sobre a turma continua sendo o principal critério. Ajuste o nível e o contexto conforme a realidade da sua escola.