Atividades de Física Quântica (Efeito Fotoelétrico, Dualidade) para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino Física Quântica na 2ª série, procuro aproximar conceitos que podem parecer abstratos de relações que a turma consegue analisar e calcular. No efeito fotoelétrico, por exemplo, comparar frequência, intensidade e energia ajuda a discutir o que a luz transfere e em que condições um elétron pode ser emitido. A conversão entre unidades também merece atenção: uma substituição incorreta na fórmula pode mudar completamente o resultado.

Nas atividades desta página, reuni questões que percorrem energia de fótons, função trabalho, frequência de corte e comprimento de onda. Há ainda situações que conectam a emissão fotoelétrica à energia cinética e à relação de de Broglie, além de um problema de produção de par elétron-pósitron. Uso esse conjunto para diagnosticar o que precisa de revisão e para escolher questões adequadas a uma avaliação.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Física Quântica (Efeito Fotoelétrico, Dualidade)

Para trabalhar Física Quântica nesta etapa, o aluno precisa compreender que a energia de um fóton depende da frequência, conforme E = hf, e também pode ser calculada por E = hc/λ. Assim, para a luz, frequência maior corresponde a energia maior, enquanto comprimento de onda maior corresponde a energia menor. No efeito fotoelétrico, a emissão depende de a energia do fóton alcançar ou superar a função trabalho do material; abaixo da frequência de corte não há emissão, ainda que se aumente a intensidade. Quando há emissão, a energia cinética máxima do elétron é a diferença entre a energia do fóton e a função trabalho. A intensidade, mantida a frequência adequada, está ligada à quantidade de fótons incidentes e, portanto, à quantidade de elétrons emitidos, não ao aumento da energia de cada elétron. Para abordar a dualidade, é importante reconhecer a relação de de Broglie, λ = h/p, e relacionar energia, momento e comprimento de onda sem confundir as grandezas ou suas unidades.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem familiaridade com comprimento de onda, frequência, energia de fótons e intensidade luminosa. Para resolver os itens numéricos, é necessário substituir valores em fórmulas, trabalhar com notação científica e converter nanômetros para metros, elétron-volts para joules e megaelétron-volts para joules. Também entram a conservação da energia, a energia de repouso de partículas, o cálculo da energia cinética e a relação entre momento e comprimento de onda de de Broglie. Antes de uma atividade avaliativa, vale conferir se a turma distingue as unidades e entende o significado físico de cada valor dado.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é trocar o comprimento de onda ao substituir na fórmula E = hc/λ. Como o comprimento de onda aparece no denominador, uma troca de escala ou de valor leva a uma energia diferente. Por isso, recomendo escrever primeiro a conversão para metros e só depois fazer a conta. Também é comum misturar o efeito da intensidade com o da frequência: aumentar a intensidade, sem mudar a frequência, aumenta a quantidade de fótons e pode aumentar o número de elétrons emitidos, mas não aumenta a energia de cada fóton nem a energia cinética dos elétrons emitidos.

Nos cálculos de frequência de corte, a função trabalho precisa ser convertida para joules antes de dividir pela constante de Planck, caso h esteja em J·s. Um distrator provável é escolher uma frequência numericamente próxima sem verificar essa conversão. Outra confusão é tomar a energia de ionização como se fosse a energia cinética do elétron: a energia cinética resulta da diferença entre a energia recebida e a energia necessária para remover o elétron. Por fim, ao estudar dualidade e produção de pares, é preciso acompanhar o que cada grandeza representa e conferir a ordem de grandeza do resultado.

Como trabalhar em sala

• Comece por previsões qualitativas: antes de fazer contas, peça que a turma indique o que muda quando aumenta a intensidade ou a frequência. Depois, compare as previsões com as relações do efeito fotoelétrico.
• Faça uma rotina de unidades: em cada resolução, destaque os dados, converta nm para m e eV para J quando necessário e só então aplique a fórmula. Essa sequência ajuda a localizar erros de substituição.
• Compare casos lado a lado: apresente dois fótons com comprimentos de onda diferentes e peça que a turma ordene suas energias usando E = hc/λ. Em seguida, relacione o resultado à possibilidade de emissão em um metal com função trabalho conhecida.
• Separe intensidade de energia: use esquemas simples de fótons chegando a uma superfície para representar que mais fótons podem levar a mais elétrons emitidos, sem alterar a frequência de cada fóton.
• Peça justificativas para os distratores: além de escolher a alternativa correta, os alunos podem identificar o erro de unidade, a fórmula inadequada ou a confusão conceitual em uma opção. Assim, a correção também serve como revisão.

Questões prontas de Física Quântica (Efeito Fotoelétrico, Dualidade) para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As questões a seguir podem ser usadas em uma lista de revisão, em uma avaliação ou como ponto de partida para discussão. Mantive as alternativas e acrescentei comentários que explicitam o motivo de cada resposta.

1. Calcule a energia de um fóton com comprimento de onda λ = 450 nm usando E = h·c/λ (h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3,0×10⁸ m/s). Forneça o resultado em joules.

• ❌ A) E = 2,00×10⁻¹⁸ J (dizendo que λ é de 150 nm). Incorreta: usa um comprimento de onda muito menor que o informado, o que produz energia maior.
• ❌ B) E = 9,31×10⁻¹⁹ J (calculado com λ = 600 nm). Incorreta: substitui 600 nm em vez de 450 nm.
• ❌ C) E = 5,06×10⁻¹⁹ J. Incorreta: a expressão indicada é adequada; o problema está na substituição ou na operação numérica.
• ❌ D) E = 3,00×10⁻¹⁹ J. Incorreta: os valores de h e c são os fornecidos; o resultado não decorre da operação correta com 450 nm.
• ✅ E) E = 4,42×10⁻¹⁹ J (aproximadamente 2,76 eV). Correta: convertemos 450 nm para 450×10⁻⁹ m e calculamos hc/λ. A divisão resulta em 4,42×10⁻¹⁹ J, equivalente a cerca de 2,76 eV.

Gabarito comentado: A questão verifica a aplicação de E = hc/λ e a conversão de nanômetros para metros. Como λ está no denominador, não se deve substituir outro valor nem inverter a relação.

2. Em um experimento de efeito fotoelétrico, se a intensidade da luz aumenta, o que acontece com a quantidade de elétrons emitidos?

• ❌ A) A quantidade de elétrons permanece constante. Incorreta: com a frequência adequada, maior intensidade significa maior fluxo de fótons e pode aumentar a quantidade de elétrons emitidos.
• ❌ B) A quantidade de elétrons diminui. Incorreta: isso contraria a relação esperada entre intensidade e quantidade de emissão.
• ✅ C) A quantidade de elétrons aumenta. Correta: aumentando a intensidade, chegam mais fótons por unidade de tempo; se a energia dos fótons permite a emissão, mais elétrons podem ser ejetados.
• ❌ D) Não há relação entre intensidade e elétrons. Incorreta: a intensidade influencia a quantidade de fótons incidentes e, nas condições adequadas, a quantidade emitida.
• ❌ E) A intensidade não afeta a energia dos elétrons. Embora a afirmação possa ser verdadeira quando a frequência permanece igual, ela não responde à pergunta sobre a quantidade emitida.

Gabarito comentado: A resposta é C. A questão pede a quantidade de elétrons, não a energia de cada um. É importante manter a frequência fixa ao fazer essa comparação.

3. Um metal tem função trabalho φ = 2,0 eV. Usando h = 6,63×10⁻³⁴ J·s e 1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J, calcule a frequência de corte f₀, abaixo da qual não ocorre emissão fotoelétrica.

• ❌ A) f₀ é independente da função trabalho. Incorreta: a frequência de corte depende da energia mínima necessária para retirar um elétron do metal.
• ✅ B) f₀ ≈ 4,8×10¹⁴ Hz. Correta: φ = 2,0 eV corresponde a 3,2×10⁻¹⁹ J. Pela relação φ = hf₀, f₀ = φ/h ≈ 4,8×10¹⁴ Hz.
• ❌ C) f₀ ≈ 6,3×10¹⁴ Hz. Incorreta: não resulta da divisão da função trabalho convertida corretamente pela constante de Planck indicada.
• ❌ D) f₀ ≈ 1,2×10¹⁴ Hz. Incorreta: a frequência calculada é baixa demais para a energia mínima de 3,2×10⁻¹⁹ J.
• ❌ E) f₀ ≈ 3,0×10¹⁴ Hz. Incorreta: não aplica corretamente a relação f₀ = φ/h com a função trabalho em joules.

Gabarito comentado: A resposta é B. O passo decisivo é converter eV para J antes de usar φ = hf₀, mantendo coerentes as unidades da constante de Planck.

4. Um fóton pode dar origem a um elétron e a um pósitron ao passar próximo ao campo elétrico de um núcleo. No limiar, despreze a energia cinética. Determine o maior comprimento de onda capaz de produzir o par e a energia mínima em joules. Considere mₑc² = 0,511 MeV, h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3,0×10⁸ m/s e 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J.

• ✅ A) λₘₐₓ = 1,22×10⁻¹² m; Eₘᵢₙ = 1,64×10⁻¹³ J. Correta: o par exige 2mₑc² = 1,022 MeV. Convertendo para joules, obtém-se 1,64×10⁻¹³ J; com E = hc/λ, resulta λₘₐₓ ≈ 1,22×10⁻¹² m.
• ❌ B) λₘₐₓ = 6,09×10⁻¹³ m; Eₘᵢₙ = 3,27×10⁻¹³ J. Incorreta: usa o dobro da energia mínima necessária, como se fossem necessárias quatro energias de repouso.
• ❌ C) λₘₐₓ = 2,44×10⁻¹² m; Eₘᵢₙ = 8,18×10⁻¹⁴ J. Incorreta: considera somente a energia de repouso de uma das partículas, em vez de somar a do elétron e a do pósitron.
• ❌ D) λₘₐₓ = 8,84×10⁻¹³ m; Eₘᵢₙ = 2,40×10⁻¹³ J. Incorreta: parte de uma energia mínima de 1,50 MeV, que não corresponde à soma das energias de repouso dadas.
• ❌ E) λₘₐₓ = 1,22×10⁻¹¹ m; Eₘᵢₙ = 1,64×10⁻¹³ J. Incorreta: a energia está correta, mas o comprimento de onda apresenta erro de uma ordem de grandeza.

Gabarito comentado: A resposta é A. Primeiro somamos as energias de repouso das duas partículas e convertemos o resultado para joules. Depois aplicamos λ = hc/E; para uma energia mínima, obtemos o maior comprimento de onda possível.

5. Fótons UV de uma estrela jovem, com λ = 200 nm, incidem sobre grãos metálicos com função trabalho φ = 4,00 eV. Usando E = h·c/λ, h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3,00×10⁸ m/s e 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J, determine se ocorre emissão e calcule a energia cinética do elétron.

• ❌ A) O fóton UV não consegue ionizar grãos metálicos. Incorreta: o cálculo para 200 nm fornece energia superior à função trabalho apresentada.
• ❌ B) O fóton tem comprimento de onda 300 nm. Incorreta: o enunciado informa 200 nm; trocar esse dado altera a energia calculada.
• ❌ C) A energia do fóton é menor que φ, então não ocorre emissão. Incorreta: a energia calculada é 6,22 eV, maior que 4,00 eV.
• ✅ D) Sim. E₍fóton₎ = 6,22 eV (9,95×10⁻¹⁹ J); K = 2,22 eV ≈ 3,55×10⁻¹⁹ J. Correta: calculamos E = hc/λ e subtraímos a função trabalho: K = 6,22 − 4,00 = 2,22 eV.
• ❌ E) A energia cinética é 3,00 eV. Incorreta: a diferença entre energia do fóton e função trabalho é 2,22 eV, não 3,00 eV.

Gabarito comentado: A resposta é D. A emissão ocorre porque a energia do fóton supera a função trabalho. A energia que sobra transforma-se em energia cinética do elétron ejetado.

6. Um fóton de comprimento de onda λ = 90,0 nm ioniza um átomo de hidrogênio. Dados: h = 6,63×10⁻³⁴ J·s, c = 3,00×10⁸ m/s, Eᵢₒₙ(H) = 13,6 eV, mₑ = 9,11×10⁻³¹ kg e 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J. Determine a energia cinética do elétron, seu momento e seu comprimento de onda de de Broglie.

• ❌ A) O comprimento de onda de de Broglie é 1,00×10⁻⁹ m. Incorreta: não corresponde ao momento calculado a partir da energia cinética disponível; o valor indicado pela resolução é 2,66×10⁻⁹ m.
• ✅ B) K = 0,213 eV = 3,41×10⁻²⁰ J; p = 2,49×10⁻²⁵ kg·m/s; λdB = 2,66×10⁻⁹ m. Correta: a energia do fóton é cerca de 13,81 eV; subtraindo 13,60 eV, obtemos aproximadamente 0,213 eV. Com K em joules, p = √(2mₑK), e então λdB = h/p.
• ❌ C) O momento é 3,00×10⁻²⁵ kg·m/s. Incorreta: o momento deve ser obtido com a energia cinética calculada; o resultado correspondente é 2,49×10⁻²⁵ kg·m/s.
• ❌ D) K é igual a Eᵢₒₙ(H), pois não há energia extra. Incorreta: a energia cinética é a diferença entre a energia do fóton e a energia de ionização, não a própria energia de ionização.
• ❌ E) A energia do fóton é 14,6 eV. Incorreta: E = hc/λ resulta em aproximadamente 13,81 eV para os dados fornecidos.

Gabarito comentado: A resposta é B. A sequência de raciocínio é calcular a energia do fóton, subtrair a energia de ionização para encontrar K, converter K para joules, calcular p = √(2mₑK) e aplicar λdB = h/p. Isso conecta o comportamento corpuscular da luz à descrição ondulatória da matéria.

7. Grãos de poeira em um disco protoplanetário têm função trabalho φ = 4,50 eV. Usando h = 6,63×10⁻³⁴ J·s e 1 eV = 1,60×10⁻¹⁹ J, determine a frequência mínima do fóton para ejetar elétrons e indique a relação utilizada.

• ❌ A) fₘᵢₙ = 7,20×10¹⁴ Hz. Incorreta: esse valor não resulta da aplicação de φ = hfₘᵢₙ com a função trabalho convertida para joules.
• ❌ B) fₘᵢₙ = 2,25×10¹⁵ Hz. Incorreta: indica erro na conversão da função trabalho de eV para joules ou na divisão por h.
• ❌ C) fₘᵢₙ = 1,50×10¹⁶ Hz. Incorreta: é muito maior que o resultado da relação entre 7,20×10⁻¹⁹ J e a constante de Planck dada.
• ✅ D) fₘᵢₙ = 1,08×10¹⁵ Hz. Correta: 4,50 eV = 7,20×10⁻¹⁹ J; pela relação E = hf, fₘᵢₙ = φ/h ≈ 1,08×10¹⁵ Hz.
• ❌ E) fₘᵢₙ = 5×10¹⁵ Hz. Incorreta: não corresponde ao cálculo com a conversão e a constante de Planck indicadas.

Gabarito comentado: A resposta é D. A frequência mínima ocorre no limiar, quando a energia do fóton é igual à função trabalho. A conversão de eV para joules permite usar h em J·s.

8. Um cientista observa a emissão de elétrons em uma superfície metálica. Ao aumentar a intensidade da luz, o número de elétrons emitidos aumenta, mas a energia permanece constante. Explique o fenômeno.

• ❌ A) Aumenta a energia dos elétrons. Incorreta: com a frequência da luz constante, aumentar a intensidade não aumenta a energia de cada fóton nem a energia cinética dos elétrons.
• ✅ B) Aumenta o número de elétrons emitidos. Correta: maior intensidade corresponde a mais fótons incidentes; se cada fóton tem energia suficiente, pode haver maior quantidade de elétrons emitidos.
• ❌ C) Não afeta a emissão de elétrons. Incorreta: a intensidade influencia a quantidade de fótons que alcançam a superfície e, nesse caso, o número de elétrons emitidos.
• ❌ D) Aumenta a frequência da luz. Incorreta: o enunciado informa mudança na intensidade, não na frequência.
• ❌ E) Diminui a emissão de elétrons. Incorreta: o cenário descrito informa aumento do número de elétrons, compatível com mais fótons incidentes.

Gabarito comentado: A resposta é B. O item reforça a distinção entre intensidade e frequência: no cenário descrito, a intensidade muda e a energia dos elétrons permanece constante.

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