Em um experimento de Física de partículas, um feixe de fótons de alta energia incide sobre uma fina lâmina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de Física de partículas, um feixe de fótons de alta energia incide sobre uma fina lâmina metálica. Ao passar próximo ao campo elétrico de um núcleo, um fóton pode desaparecer e dar origem a um elétron e a um pósitron. Para que esse processo ocorra, a energia do fóton deve ser, no mínimo, igual à soma das energias de repouso das duas partículas. Considere desprezível a energia cinética no limiar e use: m_e c^2 = 0,511 MeV, h = 6,63 × 10^-34 J·s, c = 3,0 × 10^8 m/s e 1 eV = 1,60 × 10^-19 J. Com base no texto, determine o maior comprimento de onda do fóton capaz de produzir um par elétron-pósitron no limiar e a energia mínima correspondente, expressa em joules.
- A) λ_max = 1,22 × 10^-12 m; E_min = 1,64 × 10^-13 J.
- B) λ_max = 6,09 × 10^-13 m; E_min = 3,27 × 10^-13 J.
- C) λ_max = 2,44 × 10^-12 m; E_min = 8,18 × 10^-14 J.
- D) λ_max = 8,84 × 10^-13 m; E_min = 2,40 × 10^-13 J.
- E) λ_max = 1,22 × 10^-11 m; E_min = 1,64 × 10^-13 J.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a condição de limiar. A energia mínima do fóton é a soma das energias de repouso do elétron e do pósitron: E = 2 × m_e c^2 = 2 × 0,511 MeV = 1,022 MeV. Como o enunciado pede a energia em joules, converta: 1,022 × 10^6 eV × 1,60 × 10^-19 J/eV = 1,635 × 10^-13 J, ou seja, E_min ≈ 1,64 × 10^-13 J.
- Relacione energia e comprimento de onda do fóton pela expressão E = h c / λ. Isolando o comprimento de onda, λ_max = h c / E_min.
- Calcule o numerador: h c = 6,63 × 10^-34 × 3,0 × 10^8 = 1,989 × 10^-25 J·m.
- Divida pelo valor da energia mínima: λ_max = 1,989 × 10^-25 / 1,635 × 10^-13 ≈ 1,22 × 10^-12 m.
- Compare com as alternativas. O par (λ_max = 1,22 × 10^-12 m; E_min = 1,64 × 10^-13 J) aparece apenas na alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B dobra a energia mínima (uso de 4 m_e c^2 em vez de 2 m_e c^2) e, por consequência, divide o comprimento de onda por dois. C usa a energia de repouso de apenas uma partícula (0,511 MeV), o que dá a metade da energia e o dobro do comprimento de onda. D apresenta valores que não são consistentes entre si, pois hc/λ com λ = 8,84 × 10^-13 m resulta em cerca de 2,25 × 10^-13 J, não 2,40 × 10^-13 J. E tem a energia correta, mas o comprimento de onda está multiplicado por 10, por erro de potência de dez no cálculo.
💡 Dica: Calcule a energia mínima e use a relação entre energia e comprimento de onda.
Alternativa por alternativa
No limiar, a energia mínima do fóton deve fornecer as energias de repouso do elétron e do pósitron: E_min = 2m_e c^2 = 2 × 0,511 MeV = 1,022 MeV. Convertendo para joules: E_min = 1,022 × 10^6 × 1,60 × 10^-19 J = 1,64 × 10^-13 J. Como E = hc/λ, o maior comprimento de onda é λ_max = hc/E_min = (6,63 × 10^-34 × 3,0 × 10^8)/(1,64 × 10^-13) ≈ 1,22 × 10^-12 m.
O aluno provavelmente contou a massa do par duas vezes, usando 4 m_e c^2 como energia mínima em vez de 2 m_e c^2. Com essa energia dobrada, o comprimento de onda cai pela metade.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente considerou apenas a energia de repouso de uma partícula (0,511 MeV), esquecendo que o processo produz elétron e pósitron, ambos com massa. Isso dá metade da energia e o dobro do comprimento de onda.
Os dois valores não são consistentes entre si: a energia 2,40 × 10^-13 J não corresponde ao comprimento de onda 8,84 × 10^-13 m pela relação hc/λ. Provavelmente houve erro de cálculo ou uso de um valor de energia que não é a soma de 2 m_e c^2.
A energia mínima está correta, mas o comprimento de onda está 10 vezes maior do que deveria, o que indica erro de potência de dez ao dividir hc por E ou ao converter unidades.
Raio-X da questão
comprimento de onda de fóton
avaliacao
energia de fótons · conservação de energia
Revisar a relação entre energia e comprimento de onda de fótons.
O aluno pode confundir a relação entre energia e comprimento de onda, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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