Um fóton de comprimento de onda ? = 90,0 nm ioniza um átomo de hidrogênio no ambiente estelar. Dados: h =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fóton de comprimento de onda ? = 90,0 nm ioniza um átomo de hidrogênio no ambiente estelar. Dados: h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s, E_ion(H) = 13,6 eV, m_e = 9,11×10^-31 kg, 1 eV = 1,60×10^-19 J. Calcule: (a) energia cinética K do elétron (eV e J), (b) momento p = v(2 m_e K) (kg·m/s) e (c) comprimento de onda de de Broglie ?_dB = h/p (m).
- A) O comprimento de onda de de Broglie é 1,00×10^-9 m.
- B) K = 0,213 eV = 3,41×10^-20 J; p = 2,49×10^-25 kg·m/s; ?_dB = 2,66×10^-9 m.
- C) O momento p = 3,00×10^-25 kg·m/s.
- D) K é igual a E_ion(H) pois não há energia extra.
- E) A energia do fóton é 14,6 eV.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Assumi que o símbolo ? do enunciado é o comprimento de onda do fóton, λ = 90,0 nm. Passo 2: Energia do fóton: E = hc/λ = (6,63×10^-34 × 3,00×10^8)/(90,0×10^-9) = 2,21×10^-18 J, que equivale a 2,21×10^-18 / 1,60×10^-19 ≈ 13,8 eV. Passo 3: Energia cinética do elétron: K = E_fóton - E_ion = 13,8 - 13,6 ≈ 0,21 eV (0,2125 eV). Em joules, K ≈ 3,40×10^-20 J. Esse valor confere com a alternativa B (0,213 eV = 3,41×10^-20 J). Passo 4: Momento: p = raiz(2 m_e K) = raiz(2 × 9,11×10^-31 × 3,40×10^-20) = raiz(6,20×10^-50) ≈ 7,87×10^-25 kg·m/s. Passo 5: Comprimento de onda de de Broglie: λ_dB = h/p = 6,63×10^-34 / 7,87×10^-25 ≈ 8,4×10^-10 m. Passo 6: Conclusão e discordância do gabarito: a alternativa B acerta a energia cinética, mas o momento 2,49×10^-25 kg·m/s está errado (o correto é cerca de 7,9×10^-25) e, por consequência, λ_dB = 2,66×10^-9 m também está errado (o correto é cerca de 8,4×10^-10 m). O gabarito falha ao apontar B como totalmente correta. Entre as cinco alternativas, nenhuma acerta os três itens, mas B é a única que acerta o item (a), por isso é a mais próxima da resolução correta. Por que as outras estão erradas: A traz λ_dB = 1,00×10^-9 m, que não coincide com 8,4×10^-10 m; C traz p = 3,00×10^-25 kg·m/s, bem abaixo de 7,87×10^-25; D diz que K = 13,6 eV, mas o fóton fornece 13,8 eV, então sobra energia para o elétron; E diz que a energia do fóton é 14,6 eV, mas hc/λ dá 13,8 eV.
💡 Dica: Calcule a energia cinética e use-a para encontrar o momento e o comprimento de onda de de Broglie.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não completou o cálculo do momento e estimou λ_dB por ordem de grandeza ou por um valor redondo próximo de 1 nm, sem usar h/p de forma correta.
E_ph = h·c/? = 2,21×10^-18 J = 13,81 eV; K = 13,81-13,60 = 0,213 eV = 3,41×10^-20 J; p = v(2 m_e K_J) = 2,49×10^-25 kg·m/s; ?_dB = h/p = 2,66×10^-9 m.
O aluno parece ter errado o cálculo de p, possivelmente esquecendo a raiz quadrada em raiz(2 m_e K) ou fazendo a conta com valores trocados, obtendo 3,00×10^-25 kg·m/s.
O aluno acredita que o elétron recebe exatamente a energia de ionização, ignorando que o fóton tem energia maior que 13,6 eV e que a diferença vira energia cinética.
Por que engana: Confundir a energia cinética do elétron com a energia de ionização do hidrogênio, achando que são iguais.
O aluno calculou mal a energia do fóton a partir de hc/λ, obtendo 14,6 eV em vez de cerca de 13,8 eV, possivelmente por erro de potência de 10 ou de arredondamento na conversão para eV.
Raio-X da questão
energia cinética e de Broglie
avaliacao
energia cinética · comprimento de onda
Revisar a relação entre energia, momento e comprimento de onda de de Broglie.
Confundir a energia cinética do elétron com a energia de ionização do hidrogênio, achando que são iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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