Atividades de Estatística e pesquisa amostral para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho Estatística com a 2ª série, procuro aproximar leitura e cálculo de situações em que os dados ajudam alguém a tomar uma decisão: entender respostas de uma pesquisa, comparar grupos ou comunicar resultados num gráfico. É uma oportunidade de mostrar que não basta encontrar um número; precisamos saber qual é o total usado como referência e o que a pergunta realmente pede.

Nas atividades desta página, reuni questões de pesquisa amostral, frequências, porcentagens, gráficos de setores e barras. Eu as uso para observar se a turma consegue interpretar as informações antes de calcular e se distingue frequência absoluta de relativa. O gabarito comentado explicita os caminhos e os enganos possíveis, para que a correção também vire conversa matemática.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Estatística / pesquisa amostral

O aluno precisa interpretar dados organizados em tabelas e gráficos, identificar o conjunto de pessoas ou unidades pesquisadas e relacionar cada frequência ao total pertinente. Em pesquisa amostral, é importante compreender que as respostas observadas pertencem à amostra e que a forma de apresentar os resultados deve permitir uma leitura adequada da pergunta. Na prática, isso envolve calcular porcentagens, converter frequências absolutas em relativas e comparar distribuições mesmo quando os grupos têm tamanhos diferentes. Também é necessário ler gráficos de setores e barras, reconhecer o que representa cada categoria e verificar a escala ou a base usada. Em situações com duas variáveis, o estudante deve observar padrões nos dados e identificar valores que destoam da tendência apresentada, sem confundir um valor extremo com uma ruptura do padrão. Por fim, deve comunicar conclusões com precisão, conferindo se o resultado responde ao enunciado e se não mistura percentuais calculados sobre totais diferentes.

O que ele precisa saber antes

Para resolver as questões, os estudantes precisam ler dados em tabelas e gráficos, compreender frações e porcentagens e fazer operações básicas, incluindo soma, divisão e multiplicação. Também é útil revisar a conversão de uma parte do total em porcentagem e a relação entre uma frequência e o total da categoria ou da amostra. Para os gráficos circulares, é necessário relacionar o círculo completo a 360° e calcular a fração correspondente a cada setor. Para gráficos de barras empilhadas a 100%, a referência é o total de cada grupo, não necessariamente o total geral. Nas questões com percentual arredondado, é preciso entender arredondamento para o inteiro mais próximo e conferir o resultado pelas frequências originais. Quando os dados envolvem duas variáveis, como número de moradores e consumo, o aluno deve conseguir comparar pares ordenados e acompanhar a tendência observada.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões é escolher uma categoria isolada quando o enunciado pede um conjunto de categorias. Na pergunta sobre reciclagem, “pelo menos 5 dias” inclui tanto a faixa de 5 a 6 dias quanto a de 7 dias. Considerar apenas a primeira faixa deixa parte dos casos de fora. Outro engano é somar percentuais e aceitar um resultado próximo de 50% quando o comando pede exatamente metade.

Também aparece a troca da base do cálculo. Em gráfico de barras empilhadas a 100%, o percentual de compras acima de determinado valor deve ser calculado dentro da forma de pagamento correspondente. Dividir pelo total geral responde a outra pergunta. A mesma atenção vale para comparar cidades com amostras de tamanhos diferentes: frequências absolutas não mostram, sozinhas, qual é a distribuição relativa. Por fim, alguns estudantes confundem o número de pessoas com o percentual, esquecem de completar uma categoria faltante ou confundem arredondamento com truncamento. Eu peço que indiquem por escrito o total usado em cada divisão; esse registro costuma tornar o raciocínio mais visível.

Como trabalhar em sala

• Comece pela leitura do comando: antes de fazer contas, peça que a turma destaque expressões como “pelo menos”, “exatamente metade” e “em cada cidade”. Depois, identifiquem quais categorias e qual total entram no cálculo.
• Compare frequências e percentuais: apresente dois grupos com tamanhos diferentes, como nas questões sobre aplicativos de transporte, e discuta por que comparar apenas as contagens pode ser enganoso. Os próprios dados da atividade permitem calcular as proporções de cada cidade.
• Faça o caminho inverso: parta de uma tabela com frequências e peça que os alunos encontrem percentuais; em outra rodada, forneça percentuais arredondados e peça que testem frequências possíveis. A questão da amostra de 48 associados oferece um exemplo concreto.
• Desenhe o círculo como referência: sem precisar de materiais especiais, use um esboço no quadro para representar 360°. Relacione a fração de respostas de uma categoria ao ângulo que ela ocupa, como no caso dos nachos.
• Peça uma justificativa curta: depois da escolha, os alunos devem registrar a conta e explicar por que uma alternativa plausível está errada. Assim, a correção aborda a interpretação, e não apenas o resultado final.

Questões prontas de Estatística / pesquisa amostral para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. Reciclagem em residências: porcentagem de pelo menos 5 dias

Uma pesquisa com 120 residências registrou quantos dias por semana os moradores separam materiais recicláveis: de 0 a 1 dia, 18; de 2 a 3 dias, 24; 4 dias, 30; de 5 a 6 dias, 36; e 7 dias, 12. Qual porcentagem separa materiais em pelo menos 5 dias?

• ❌ A) 60%. É a porcentagem das residências que separam por menos de 5 dias: 18 + 24 + 30 = 72; 72 ÷ 120 = 60%.
• ❌ B) 30%. Considera apenas as 36 residências da faixa de 5 a 6 dias e esquece as 12 que separam todos os dias.
• ✅ C) 40%. “Pelo menos 5” inclui as duas últimas categorias: 36 + 12 = 48. Então, 48 ÷ 120 × 100 = 40%.
• ❌ D) 15%. Usa somente as 18 residências da primeira faixa, que não correspondem ao critério solicitado.
• ❌ E) 48%. O número 48 é a frequência absoluta; para obter a porcentagem, é preciso dividi-lo pelo total de 120.

Gabarito comentado: primeiro interpreto o limite pedido e junto as categorias adequadas; depois comparo esse subtotal com as 120 residências.

2. Pesquisa sobre canais para avisos de vacinação

Em uma campanha municipal, 400 moradores indicaram um canal preferido para receber avisos. Os percentuais do gráfico são: redes sociais, 35%; TV aberta, 30%; rádio, 15%; WhatsApp, 12,5%; cartazes, 7,5%. Qual par de canais reúne exatamente metade dos entrevistados?

• ❌ A) Redes sociais e WhatsApp. 35% + 12,5% = 47,5%, não exatamente 50%.
• ✅ B) Redes sociais e rádio. 35% + 15% = 50%, exatamente metade da amostra.
• ❌ C) TV aberta e WhatsApp. A soma é 30% + 12,5% = 42,5%.
• ❌ D) TV aberta e cartazes. A soma é 30% + 7,5% = 37,5%.
• ❌ E) Rádio e WhatsApp. 15% + 12,5% = 27,5%, menos da metade.

Gabarito comentado: como a pergunta pede exatamente metade, somo os percentuais de cada par e verifico qual totaliza 50%, sem arredondar valores próximos.

3. Consumo de água e número de moradores

Uma equipe registrou, em seis residências, os pares (número de moradores, consumo mensal em m³): (1, 9), (2, 16), (3, 23), (4, 31), (5, 38) e (6, 22). Os cinco primeiros mostram uma tendência de aumento do consumo conforme cresce o número de moradores. Qual par foge dessa tendência?

• ❌ A) (1, 9). É o menor consumo, mas não interrompe o aumento observado nos registros seguintes.
• ❌ B) (5, 38). É o maior consumo e mantém a tendência crescente dos cinco primeiros registros.
• ❌ C) (2, 16). O consumo de 16 m³ fica entre 9 m³ e 23 m³, seguindo o padrão inicial.
• ✅ D) (6, 22). Com seis moradores, o consumo cai para 22 m³, abaixo dos 38 m³ registrados para cinco moradores.
• ❌ E) (4, 31). O consumo continua aumentando em relação aos registros anteriores.

Gabarito comentado: comparo os pares como relações entre duas variáveis. Não procuro simplesmente o menor ou o maior valor: observo qual ponto contraria o padrão descrito.

4. Medida do setor para a opção “nachos”

Em uma sondagem com 200 pessoas na fila de um cinema, foram registradas 96 respostas para pipoca salgada, 54 para pipoca doce, 30 para nachos e 20 para nenhum lanche. Um gráfico de setores deve mostrar a proporção de cada opção. Qual é a medida, em graus, do setor de nachos?

• ❌ A) 36 graus. Corresponde a 10% de 360°, mas 30 de 200 equivalem a 15%.
• ❌ B) 45 graus. Não corresponde à proporção observada; 30/200 não é 1/8.
• ❌ C) 90 graus. Um quarto do círculo representaria 50 de 200 respostas, não 30.
• ✅ D) 54 graus. A fração é 30/200 = 0,15; então, 0,15 × 360° = 54°.
• ❌ E) 60 graus. Supõe que 30/200 seja 1/6, mas essa fração é maior do que a proporção correta.

Gabarito comentado: encontro primeiro a parte da amostra correspondente a nachos e depois converto essa proporção em ângulo de um círculo completo.

5. Comparação de preferências em duas cidades

Uma enquete perguntou qual aplicativo de transporte por carro as pessoas mais utilizam. Na Cidade X, 120 pessoas responderam: 54 escolheram Azul, 42 Verde e 24 Amarelo. Na Cidade Y, 80 responderam: 20 Azul, 36 Verde e 24 Amarelo. Qual gráfico permite comparar as preferências sem deixar que o tamanho diferente das amostras distorça a leitura?

• ✅ A) Barras empilhadas a 100%, com percentuais de cada aplicativo em cada cidade. Cada barra representa a distribuição relativa de uma cidade e soma 100%.
• ❌ B) Um único gráfico de setores com as 200 respostas reunidas. Mistura as cidades e não permite comparar suas distribuições.
• ❌ C) Barras agrupadas com frequências absolutas. As alturas podem refletir o tamanho diferente das amostras, e não apenas as preferências.
• ❌ D) Gráfico de linhas com as citações por aplicativo. As categorias não formam uma sequência contínua e a representação não corrige a diferença entre as amostras.
• ❌ E) Barras empilhadas com frequências absolutas. A barra maior pode resultar somente do maior número de entrevistados.

Gabarito comentado: para comparar distribuições de grupos com totais distintos, transformo as contagens em percentuais dentro de cada cidade. Assim, comparo proporções equivalentes.

6. Compras com cartão de crédito acima de 40 reais

Uma pesquisa com 200 compras registrou forma de pagamento e valor. Dinheiro: 32 compras de até R$ 40 e 18 acima; total 50. Pix: 45 e 25; total 70. Débito: 20 e 10; total 30. Crédito: 23 de até R$ 40 e total 50. No total geral, houve 120 compras de até R$ 40 e 80 acima. Em um gráfico de barras empilhadas a 100%, que percentual da barra de crédito corresponde a compras acima de R$ 40?

• ✅ A) 54%. No crédito, a quantidade acima de R$ 40 é 80 − (18 + 25 + 10) = 27. Dentro das 50 compras no crédito, 27/50 = 54%.
• ❌ B) 13,5%. Divide 27 pelo total geral de 200, não pelo total da categoria crédito.
• ❌ C) 33,75%. Usa 80, total de compras acima de R$ 40, como referência; a pergunta pede a proporção dentro do crédito.
• ❌ D) 46%. É a proporção de compras de até R$ 40 no crédito: 23/50, ou 46%.
• ❌ E) 22,5%. Divide 27 por 120, total de compras de até R$ 40, que não é a base adequada.

Gabarito comentado: encontro a frequência faltante usando o total da coluna e as demais formas de pagamento. Depois, calculo a porcentagem dentro da barra de crédito, cujo total é 50.

7. Frequências correspondentes a percentuais arredondados

Em uma amostra com 48 associados, os percentuais arredondados para o inteiro mais próximo foram: WhatsApp, 52%; e-mail, 21%; site, 19%; mural da sede, 8%. Quais frequências absolutas podem ter gerado esses valores?

• ❌ A) 26, 10, 8 e 4. Por exemplo, 26 de 48 corresponde a cerca de 54%, e 8 de 48 a cerca de 17%.
• ✅ B) 25, 10, 9 e 4. As divisões por 48 dão aproximadamente 52,08%, 20,83%, 18,75% e 8,33%, que arredondam para os percentuais informados.
• ❌ C) 25, 9, 9 e 5. A última frequência equivale a cerca de 10%, não 8%.
• ❌ D) 25, 11, 8 e 4. As proporções de 11 e 8 em 48 arredondam para cerca de 23% e 17%, não para 21% e 19%.
• ❌ E) 24, 10, 9 e 5. Embora some 48, as frequências de 24 e 5 correspondem a 50% e cerca de 10%, respectivamente.

Gabarito comentado: verifico cada frequência dividindo-a por 48 e arredondando o percentual para o inteiro mais próximo. A soma das frequências precisa também corresponder ao tamanho da amostra.

8. Frequência relativa das compras pelo site

Um cinema pesquisou 160 clientes sobre a forma de compra do ingresso. Foram registradas 44 compras na bilheteria, 28 nos totens e 60 pelo aplicativo; as demais foram pelo site. Qual frequência relativa, em porcentagem, deve representar as compras pelo site?

• ❌ A) 20%. É um valor acima do resultado obtido a partir da quantidade restante e do total de 160 clientes.
• ❌ B) 35%. Pode surgir ao usar uma base incorreta, como metade da amostra, para calcular a proporção.
• ❌ C) 12,5%. Não resulta da divisão da quantidade de compras pelo site pelo total pesquisado.
• ❌ D) 28%. Mantém o número de clientes como se fosse um percentual, confundindo frequência absoluta e relativa.
• ✅ E) 17,5%. Pelo site foram 160 − (44 + 28 + 60) = 28 compras. Então, 28/160 = 0,175 = 17,5%.

Gabarito comentado: somo as categorias conhecidas, subtraio do total e converto a quantidade restante em porcentagem da amostra.

Próximos passos

Estas oito questões permitem revisar leitura de dados, cálculo percentual, escolha de representação e análise de tendências em contextos de pesquisa. Você pode selecionar itens para uma atividade diagnóstica, organizar uma correção coletiva ou usar as justificativas para planejar a retomada de conteúdos. Para ampliar o trabalho, acesse questões da habilidade EM13MAT408 e questões da habilidade EM13MAT409. No gerador de provas do GeraProva, você também pode preparar avaliações de Matemática; faça seu cadastro grátis para conhecer a plataforma.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a seleção ao que sua turma precisa revisar. O gabarito comentado pode apoiar a correção, mas a conversa sobre as escolhas e as bases dos cálculos é parte importante da aprendizagem.