Matemática2ª sérieFácil⏱ medio

Na fila de um cinema, a gerência decidiu fazer uma sondagem rápida (amostra) para reorganizar o balcão de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Na fila de um cinema, a gerência decidiu fazer uma sondagem rápida (amostra) para reorganizar o balcão de lanches nos horários de maior movimento. Ao longo de uma tarde, foram entrevistadas 200 pessoas que compraram ingresso, registrando apenas um item principal que pretendiam consumir durante a sessão. Os resultados ficaram assim: pipoca salgada (96 respostas), pipoca doce (54 respostas), nachos (30 respostas) e nenhum lanche (20 respostas). Para divulgar o resultado em um painel, um funcionário sugeriu um gráfico de setores (pizza), em que cada setor tem medida proporcional à frequência de cada opção no total da amostra. Analise os dados da amostra e determine a medida, em graus, do setor do gráfico correspondente à opção “nachos”.

A) 36 graus
B) 45 graus
C) 90 graus
D) 54 graus
E) 60 graus

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Confira o total da amostra: 96 + 54 + 30 + 20 = 200 pessoas, o que coincide com as 200 entrevistadas. Passo 2: A frequência de nachos é 30 respostas. Passo 3: A proporção do setor é 30/200 = 3/20 = 0,15, ou seja, 15% do círculo. Passo 4: Um círculo completo tem 360 graus, então o setor mede 0,15 × 360 = 54 graus. Passo 5: Conferindo por outro caminho, 30 × 360 = 10800 e 10800 / 200 = 54. Por que as outras estão erradas: 36 graus corresponde ao grupo 'nenhum lanche' (20/200 × 360), e não ao de nachos. 45 graus exige uma proporção de 1/8, que não corresponde a 30 em 200. 90 graus equivale a um quarto do círculo (25%), o que não é a fatia de nachos. 60 graus equivale a um sexto do círculo, aproximação que não representa 30 em 200. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Calcule a proporção de 'nachos' e converta para graus em um círculo de 360°.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente usou a frequência de 'nenhum lanche' (20) em vez da de nachos (30), calculando 20/200 × 360 = 36.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente aproximou a proporção 30/200 por 1/8 (12,5%) ou fez uma conta de divisão incorreta, obtendo 45 graus.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente acreditou que o setor de nachos ocupa um quarto do gráfico (90 graus), por intuição de dividir o círculo em quatro partes iguais, sem calcular a proporção real.

D Correta

Nachos: 30 de 200 = 0,15 do total. Em setores: 0,15*360 = 54 graus.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente aproximou 30/200 por 1/6 (cerca de 16,7%) e multiplicou por 360, obtendo 60 graus, sem fazer o cálculo exato.

Por que engana: Calcular a medida do setor sem considerar a proporção correta ou confundir a base total da amostra.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

proporção e ângulo gráfico

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

frações e porcentagens · cálculo de ângulos

📚 Reveja

frações, porcentagens e ângulos em gráficos circulares

⚠️ Erro mais comum

Calcular a medida do setor sem considerar a proporção correta ou confundir a base total da amostra.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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