Atividades de variáveis categóricas e numéricas para a 1ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando trabalho coleta e análise de dados com uma turma de 1ª série, começo por uma pergunta simples: o que foi observado e de que maneira cada informação pode ser registrada? Essa conversa ajuda a separar variáveis categóricas, que descrevem grupos ou qualidades, de variáveis numéricas, expressas por contagens ou medidas. Em seguida, passamos da classificação para a leitura de tabelas, gráficos e relações entre pares de dados.

As questões reunidas aqui mobilizam principalmente variáveis numéricas, correlação, modelos lineares e interpretação de dados. Elas não trazem uma questão direta de classificação de variável categórica; por isso, uso os exemplos como oportunidade para explicitar essa distinção e ampliar a coleta com uma variável de categoria quando fizer sentido. Assim, a atividade fica fiel aos dados apresentados e permite avaliar leitura, argumentação e cuidado ao tirar conclusões.

O que o aluno de 1ª série precisa saber sobre Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada

Na 1ª série, espero que o aluno compreenda que uma variável é uma característica observada em cada elemento de uma pesquisa. Uma variável categórica registra qualidades ou grupos, como tipo de rota (urbana ou rural), e suas respostas são categorias; uma variável numérica registra quantidade ou medida, como número de entregas, tempo em minutos, peso ou valor em reais. Nem todo número anotado é uma medida: um código usado para identificar uma categoria continua representando um grupo, não uma quantidade. Depois de identificar as variáveis e suas unidades, o aluno organiza os registros em tabela e escolhe uma representação adequada. Em dados numéricos pareados, pode observar direção e forma da associação, distinguindo tendências positivas e negativas, sem confundir associação com causalidade. Também precisa considerar a separação em grupos, pontos que se afastam do padrão e limites da extrapolação. As questões deste conjunto aprofundam sobretudo essa leitura de relações numéricas.

O que ele precisa saber antes

As questões pressupõem que os alunos consigam ler informações em tabelas ou listas de pares, comparar valores e reconhecer o que cada variável representa. Para avançar com segurança, reviso a interpretação de gráficos de dispersão e a ideia de correlação estatística: associação positiva indica que as variáveis tendem a crescer juntas; negativa, que uma tende a diminuir enquanto a outra aumenta. Correlação nula significa que não se identifica um padrão de associação nos dados analisados, não que os valores sejam iguais.

Alguns itens pedem ainda conhecimentos específicos: taxa de variação e inequações com restrição a valores inteiros; leitura de função afim; cálculo de um valor intermediário; e interpretação de tendência. Retomo também a diferença entre associação e causalidade. Para a classificação de variáveis, vale assegurar que a turma diferencie categorias de contagens e medidas, incluindo casos em que números são apenas rótulos. Essa distinção pode ser praticada antes ou depois das questões, sem atribuir às questões uma abordagem que elas não apresentam diretamente.

Onde os alunos mais erram

Nos itens, os erros típicos indicados aparecem em diferentes etapas do raciocínio. Um aluno pode ler apenas a tendência geral e deixar de separar os grupos, como nas rotas urbanas e rurais; pode ver duas variáveis crescendo juntas e concluir que uma causou a outra, mesmo havendo uma promoção como fator adicional; ou pode tratar todo ponto afastado como erro, em vez de investigar as condições que o explicam. São situações em que a leitura do conjunto precisa ser acompanhada de uma pergunta sobre como os dados foram produzidos.

Também é importante distinguir uma associação positiva de uma correlação perfeita. No conjunto sobre horas de estudo e notas, os valores tendem a crescer juntos, mas há notas repetidas, então não há variação linear exata. Em cálculos, surgem erros de sinal, de inclinação e de intercepto, assim como a escolha de um valor do gráfico sem verificar se cumpre o limite solicitado. Ao corrigir, peço que os alunos apontem o dado ou a operação que sustenta cada decisão. Isso torna visível o raciocínio, em vez de reduzir a correção à marcação da alternativa.

Como trabalhar em sala

• Classifique antes de calcular: apresente uma lista curta de informações de uma pesquisa cotidiana e peça que indiquem quais são categóricas e quais são numéricas. Para cada uma, solicite que expliquem o que a resposta representa, evitando classificar um código como quantidade.
• Organize pares em uma tabela: use dois atributos numéricos de um dos contextos das questões, como horas de sol e visitantes. A turma identifica as variáveis, registra unidades e descreve o padrão observado antes de nomear a correlação.
• Compare grupos: no exemplo das rotas, peça aos estudantes que analisem primeiro cada tipo separadamente e depois todos os dados juntos. A comparação ajuda a discutir por que a tendência agregada pode diferir das tendências internas.
• Investigue um ponto afastado: no caso dos centros culturais, convide a turma a propor perguntas verificáveis sobre a unidade que apresenta menos visitantes do que a tendência sugeriria. Reforce que investigar não significa descartar automaticamente o registro.
• Peça justificativas curtas: após cada alternativa, solicite uma frase com evidência dos dados e, quando necessário, uma operação. Essa rotina ajuda a identificar confusão entre correlação e causalidade e entre tendência aproximada e regra exata.

Questões prontas de Diferenciação entre variáveis categóricas e variáveis numéricas Coleta, classificação e representação de dados de pesquisa realizada para a 1ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

As oito questões a seguir podem ser usadas como avaliação diagnóstica, atividade de interpretação ou retomada. Em cada item, o comentário explica a alternativa correta e o problema das demais, para que você possa explorar não só o resultado, mas também o procedimento.

Questão 1 — Vacinadores e tempo de espera

Em um estudo realizado em postos de vacinação, os dados foram: 2 vacinadores e 90 minutos; 4 e 74; 6 e 58; 8 e 42; 10 e 26. Mantido o modelo linear, considerando apenas números inteiros de vacinadores, qual é o menor número necessário para que o tempo médio seja de, no máximo, 18 minutos?

• ❌ A) 12 vacinadores. A redução é de 8 minutos por vacinador, mas esse resultado não satisfaz o cálculo correto do modelo.
• ❌ B) 9 vacinadores. A conta desconsidera que o primeiro ponto já corresponde a 2 vacinadores.
• ✅ C) 11 vacinadores. A cada vacinador a mais, o tempo cai 8 minutos. O modelo é T = 106 - 8n; para T ≤ 18, n precisa ser pelo menos 11.
• ❌ D) 13 vacinadores. O deslocamento aplicado ao valor calculado é incorreto, pois o modelo já considera o intercepto.
• ❌ E) 10 vacinadores. Nesse ponto, a espera é de 26 minutos, acima do limite de 18.

Questão 2 — Entregas e tempo por tipo de rota

Em rotas urbanas, os pares (entregas; minutos por entrega) são (20; 34), (25; 32), (30; 30) e (35; 28). Em rotas rurais, são (60; 54), (65; 52), (70; 50) e (75; 48). Reunidos os dados, a tendência geral é de crescimento das duas variáveis. Que conclusão interpreta adequadamente a associação?

• ❌ A) A associação global é negativa porque o tempo cai dentro dos dois tipos. Ignora que, ao reunir os grupos, os valores rurais elevam ambas as variáveis.
• ❌ B) A associação é positiva dentro de cada tipo porque as rotas rurais têm valores maiores. Confunde a comparação entre grupos com o padrão interno, que é decrescente no tempo.
• ❌ C) Mais entregas sempre elevam o tempo. Generaliza a tendência global, embora dentro de cada grupo mais entregas acompanhem menos tempo médio.
• ❌ D) Não há associação porque as faixas dos grupos são distintas. Isso desconsidera os padrões negativos internos e o padrão positivo agregado.
• ✅ E) A associação global positiva depende dos tipos de rota; dentro de cada tipo, o tempo diminui conforme aumentam as entregas. Essa leitura considera tanto os grupos quanto os dados reunidos.

Questão 3 — Horas de publicação e pedidos

Durante cinco semanas, uma cooperativa registrou horas de publicação e pedidos: (1; 18), (2; 23), (3; 31), (4; 35) e (5; 43). Na terceira semana houve também uma promoção. Qual conclusão pode ser sustentada?

• ❌ A) Não há relação entre as variáveis. Os registros mostram crescimento conjunto.
• ❌ B) Há associação negativa. Os pedidos aumentam junto com as horas registradas.
• ✅ C) Há associação positiva, mas os dados não permitem atribuir os pedidos apenas às publicações. A promoção é um fator adicional a considerar.
• ❌ D) Há o mesmo número de pedidos para cada hora. Os pedidos variam de 18 a 43.
• ❌ E) As publicações foram a única causa do aumento. Associação não prova causalidade exclusiva.

Questão 4 — Atividades semanais e visitantes

Em sete centros culturais, os pares (atividades semanais; visitantes médios) foram (2; 84), (3; 95), (4; 108), (5; 119), (6; 130), (7; 141) e (8; 105). Pretende-se estimar o público de uma unidade que oferecerá 9 atividades. Que procedimento torna a estimativa mais responsável?

• ✅ A) Investigar se há uma condição particular na unidade com 8 atividades antes de decidir pelo uso de uma reta. O último ponto se afasta da tendência dos seis anteriores e merece análise, não descarte automático.
• ❌ B) Usar apenas a média de visitantes. A média não considera a relação entre as duas variáveis.
• ❌ C) Descartar o ponto de 8 atividades porque todo afastamento é erro. Um dado atípico pode refletir uma condição real.
• ❌ D) Concluir que cada atividade causa o mesmo aumento de público. Os dados não provam causalidade nem garantem aumentos iguais.
• ❌ E) Concluir que não existe relação porque os valores variam. A variabilidade não elimina a possibilidade de associação.

Questão 5 — Peso e valor do frete

Uma cooperativa registrou peso e frete de cinco pacotes: A, 2 kg e R$ 15; B, 3 kg e R$ 20; C, 5 kg e R$ 30; D, 1 kg e R$ 12; E, 4 kg e R$ 25. Quais são as variáveis analisadas e que relação se observa?

• ✅ A) Peso e valor cobrado; há associação positiva, pois os pacotes mais pesados apresentam valores maiores. São duas variáveis numéricas, embora os acréscimos não sejam iguais a cada quilograma.
• ❌ B) Peso e valor; associação negativa. Inverte o sentido observado: os maiores pesos correspondem a valores maiores.
• ❌ C) Peso e valor; aumento exato de R$ 5 por quilograma. De 1 kg para 2 kg, o acréscimo é R$ 3, portanto não há aumento constante.
• ❌ D) Peso e valor; nenhuma associação. Os dados mostram um padrão crescente, ainda que não sigam necessariamente uma fórmula linear exata.
• ❌ E) Só há aumento a partir de 3 kg. O pacote de 2 kg já custa mais que o de 1 kg.

Questão 6 — Horas de sol e visitantes

Em oito dias, o parque registrou: 2 horas de sol e 50 visitantes; 4 e 80; 6 e 110; 8 e 140; 10 e 170; 12 e 200; 14 e 230; 16 e 260. Que tipo de correlação se observa?

• ❌ A) Correlação linear negativa. Nesse tipo, uma variável aumenta enquanto a outra diminui; aqui ambas aumentam.
• ✅ B) Correlação linear positiva. Os visitantes aumentam de modo aproximadamente proporcional às horas de sol.
• ❌ C) Correlação nula. Há um padrão claro de crescimento conjunto.
• ❌ D) Correlação não linear negativa. Os dados não apresentam tendência decrescente irregular.
• ❌ E) Correlação quadrática positiva. Não aparece uma curva em U ou n; os dados seguem padrão aproximadamente linear.

Questão 7 — Tempo de estudo e nota

Os registros de oito dias foram: 1 h e nota 4; 2 h e 5; 3 h e 6; 4 h e 7; 5 h e 7; 6 h e 8; 7 h e 8; 8 h e 9. Que tipo de correlação é observado?

• ❌ A) Correlação negativa. As notas não diminuem quando o tempo de estudo aumenta.
• ❌ B) Correlação nula. Os dados apresentam uma tendência crescente.
• ✅ C) Correlação positiva. Em geral, mais tempo de estudo acompanha notas maiores.
• ❌ D) Correlação positiva perfeita. Há notas repetidas para tempos de estudo diferentes, portanto a relação não é uma variação linear exata.
• ❌ E) Correlação negativa perfeita. Não há relação descendente, muito menos uma relação exata desse tipo.

Questão 8 — Salgados e cafés

Em cinco dias, foram registrados: 10 salgados e 30 cafés; 15 e 40; 20 e 50; 25 e 60; 30 e 70. A quantidade de cafés x tem relação linear com a quantidade de salgados y. Quantos cafés correspondem a 18 salgados?

• ❌ A) 42. Essa resposta não segue a relação linear descrita; uma proporção simples entre valores observados também não substitui a identificação da reta.
• ❌ B) 36. Considera apenas o fator 2 e deixa de incluir o acréscimo constante de 10 cafés.
• ❌ C) 54. Usa inclinação 3, que não corresponde aos dados.
• ✅ D) 46. A relação é x = 2y + 10; para y = 18, x = 2 · 18 + 10 = 46.
• ❌ E) 58. Resulta de usar intercepto 22, que não corresponde à relação observada.

Próximos passos

Depois da atividade, proponho que a turma monte uma pequena tabela com uma variável categórica e duas numéricas, identifique cada tipo e escolha uma representação adequada. Para continuar o trabalho alinhado à habilidade, acesse as questões da habilidade EM13MAT510. Você também pode preparar versões da avaliação no gerador de provas do GeraProva e fazer seu cadastro grátis.

Use as questões como ponto de partida e ajuste a aplicação ao percurso da sua turma. O GeraProva ajuda a organizar provas e atividades; a escolha pedagógica continua sendo sua.