Dados ilustrativos: no quiosque da universidade foi registrado em cinco dias úteis o número de salgados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: no quiosque da universidade foi registrado em cinco dias úteis o número de salgados vendidos e o número de cafés expressos consumidos pelos estudantes, conforme tabela a seguir: Dia 1: 10 salgados, 30 cafés Dia 2: 15 salgados, 40 cafés Dia 3: 20 salgados, 50 cafés Dia 4: 25 salgados, 60 cafés Dia 5: 30 salgados, 70 cafés Observa-se que a quantidade de cafés expressos x tem relação linear com a quantidade de salgados vendidos y. Analise o texto-base e determine quantos cafés expressos foram consumidos no dia em que foram vendidos 18 salgados.
- A) 42
- B) 36
- C) 54
- D) 46
- E) 58
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre as variáveis. Os pares (salgados, cafés) são (10, 30), (15, 40), (20, 50), (25, 60) e (30, 70). A cada aumento de 5 salgados, os cafés aumentam 10, então a taxa de variação é 10/5 = 2 cafés por salgado.
- Escreva a equação da reta. Como x = 2y + b, usando o par (10, 30): 30 = 2 x 10 + b, logo b = 10. Assim, x = 2y + 10.
- Verifique a equação com outro par. Para y = 30: 2 x 30 + 10 = 70, que coincide com o dado do dia 5. A relação está confirmada.
- Calcule para 18 salgados. x = 2 x 18 + 10 = 36 + 10 = 46 cafés. Portanto a alternativa correta é a D (46), que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A) 42 não corresponde a nenhuma das relações corretas, pois é obtido com uma taxa de variação equivocada. B) 36 aparece se a relação for tratada como direta (x = 2y), sem considerar o termo constante 10. C) 54 aparece se a relação for tratada como proporcional com razão 3 (30/10), o que não vale para os dados. E) 58 não decorre de nenhuma relação consistente com a tabela.
💡 Dica: Use a relação linear para calcular o número de cafés para 18 salgados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a taxa de variação de forma errada, usando 3/2 em vez de 2, e somou o resultado a 30 cafés do dia 1 (30 + 12 = 42).
Por que engana: O aluno pode confundir a relação linear e calcular incorretamente o valor para 18 salgados.
Assumiu que a relação é de proporcionalidade direta (x = 2y) e esqueceu o termo constante 10, presente em todos os pares da tabela.
Tratou os dados como proporcionais, usando a razão 30/10 = 3 do dia 1 e fazendo 3 x 18 = 54, sem verificar se a razão se mantém nos demais dias.
Relação linear é x=2y+10; para y=18, x=2·18+10=46 cafés.
Provavelmente leu mal a tabela e somou o número de salgados (18) aos 40 cafés do dia 2, obtendo 58, sem relação com a reta dos dados.
Raio-X da questão
relação linear, função afim
avaliacao
função afim básica · interpretação de tabelas
estude função afim e cálculo de valores intermediários
O aluno pode confundir a relação linear e calcular incorretamente o valor para 18 salgados.
tomada_decisao
cotidiano
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