Em um estudo realizado em postos de vacinação durante uma campanha de imunização, a equipe técnica registrou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo realizado em postos de vacinação durante uma campanha de imunização, a equipe técnica registrou no gráfico a relação entre o número de vacinadores e o tempo médio de espera. Os pontos indicam: 2 vacinadores e 90 minutos; 4 vacinadores e 74 minutos; 6 vacinadores e 58 minutos; 8 vacinadores e 42 minutos; e 10 vacinadores e 26 minutos. Para o planejamento da campanha, será adotado o mesmo modelo linear mostrado no gráfico, considerando apenas números inteiros de vacinadores. Com base no modelo descrito no texto e nos dados do gráfico, qual é o menor número de vacinadores necessário para que o tempo médio de espera seja de, no máximo, 18 minutos?
- A) 12 vacinadores.
- B) 9 vacinadores.
- C) 11 vacinadores.
- D) 13 vacinadores.
- E) 10 vacinadores.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo linear. Entre os pontos (2, 90) e (4, 74), o tempo cai 16 minutos para 2 vacinadores a mais, ou seja, 8 minutos por vacinador. Esse é o coeficiente angular, e o sinal é negativo porque mais vacinadores reduzem a espera.
- Escreva a equação. Usando o ponto (2, 90), temos T = 90 - 8(x - 2), que simplifica para T = 106 - 8x, em que x é o número de vacinadores e T é o tempo médio de espera em minutos.
- Confira a equação com os demais pontos. Para x = 6, T = 106 - 48 = 58; para x = 10, T = 106 - 80 = 26. Os dados do gráfico são todos compatíveis com o modelo.
- Imponha a condição do problema. Queremos T menor ou igual a 18, então 106 - 8x menor ou igual a 18. Isso dá 8x maior ou igual a 88, logo x maior ou igual a 11.
- Escolha o menor inteiro. Como o enunciado pede números inteiros de vacinadores, o menor valor possível é 11. Verificação: com 11 vacinadores, T = 106 - 88 = 18 minutos, exatamente o limite.
- Analise as alternativas erradas. A (12 vacinadores) também atende a condição, mas não é o menor número possível. B (9 vacinadores) dá 34 minutos, acima do limite. D (13 vacinadores) atende a condição, mas não é o menor valor. E (10 vacinadores) dá 26 minutos, ainda acima de 18.
💡 Dica: Identifique a variação constante do tempo por vacinador e determine o menor inteiro que atende ao limite.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra a condição de tempo máximo de 18 minutos, mas não compara com o menor valor inteiro possível. Ele pode ter feito a conta 106 - 18 = 96 ou simplesmente escolhido um valor maior sem testar o limite.
Por que engana: O aluno pode extrapolar a tendência sem calcular corretamente a redução de oito minutos por vacinador ou escolher um valor que deixa o tempo acima de 18 minutos.
O aluno calcula (90 - 18) / 8 = 9 e ignora que o modelo começa em 2 vacinadores e não em zero. Assim, subestima o número de vacinadores necessário.
A cada aumento de 2 vacinadores, o tempo diminui 16 minutos, ou seja, 8 minutos por vacinador. O modelo é T = 106 - 8n. Para que T seja no máximo 18, é preciso que n seja pelo menos 11.
O aluno calcula 88 / 8 = 11 e depois soma 2 novamente, duplicando o deslocamento inicial da reta. Com isso chega a 13, valor que atende a condição mas não é o menor.
O aluno toma o último ponto do gráfico (10 vacinadores, 26 minutos) como solução e não extrapola o modelo para tempos menores. Ele não percebe que o modelo permite valores além dos dados registrados.
Raio-X da questão
Modelo linear e inequação
avaliacao
Taxa de variação linear · Resolução de inequações
Revise a taxa de variação em modelos lineares e a resolução de inequações com restrição de valores inteiros.
O aluno pode extrapolar a tendência sem calcular corretamente a redução de oito minutos por vacinador ou escolher um valor que deixa o tempo acima de 18 minutos.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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