Qual é a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,4)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a forma geral da equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,4)?
- A) y = 2x
- B) y = x + 1
- C) y = -x + 3
- D) y = 3x - 1
- E) y = 0,5x + 1,5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular (inclinação) da reta pela fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Com os pontos (1,2) e (3,4), temos m = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1.
- Com m = 1, a equação tem a forma y = x + b. Para descobrir o termo independente b, substitua um dos pontos. Usando (1,2): 2 = 1 + b, logo b = 1.
- A equação é y = x + 1.
- Verifique com o outro ponto. Para (3,4): 3 + 1 = 4, o que confere.
- Por que as outras estão erradas. A) y = 2x daria y = 6 para x = 3, não 4. C) y = -x + 3 daria y = 0 para x = 3, não 4. D) y = 3x - 1 daria y = 8 para x = 3, não 4. E) y = 0,5x + 1,5 daria y = 3 para x = 3, não 4.
- Observação sobre o enunciado. O enunciado pede a forma geral, mas as alternativas estão na forma reduzida y = mx + b. A forma geral equivalente à alternativa B seria x - y + 1 = 0. Como as alternativas estão nessa forma, a resposta correta é a B, que também coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a razão y/x do ponto (1,2) como coeficiente angular e ignorou o termo independente, sem testar a equação no ponto (3,4).
Cálculo correto da inclinação e substituição dos pontos na equação.
O aluno errou o sinal do coeficiente angular, calculando m = (2 - 4) / (1 - 3) de forma que o resultado ficou negativo, ou trocou o sinal ao escrever a equação.
O aluno usou a coordenada x = 3 do segundo ponto como coeficiente angular, sem calcular a inclinação pela diferença das coordenadas, e ajustou apenas o termo independente para o primeiro ponto.
O aluno calculou a inclinação somando os denominadores em vez de subtraí-los, obtendo (4 - 2) / (3 + 1) = 0,5, o que gera uma reta que não passa pelo ponto (3,4).
Por que engana: Calcular incorretamente o coeficiente angular, confundindo a diferença das ordenadas com a das abscissas.
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
equacao da reta · calculo de declive
Revisar como encontrar a equação da reta a partir de dois pontos.
Calcular incorretamente o coeficiente angular, confundindo a diferença das ordenadas com a das abscissas.
pensamento_critico
cientifico
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