Calcule a raiz cúbica de 125 e represente-a como potência de expoente fracionário.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a raiz cúbica de 125 e represente-a como potência de expoente fracionário.
- A) v[3]{125} = 125^(1/3) = 5.
- B) v[3]{125} = 125^(1/4) = 2.5
- C) v[3]{125} = 125
- D) v[3]{125} = 25
- E) v[3]{125} = 12.5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de um número x é o número que, elevado ao cubo, resulta em x. Em notação de potência, a raiz cúbica de x equivale a x^(1/3).
- Para 125, procuramos um número y tal que y^3 = 125. Testando: 4^3 = 64 e 5^3 = 125. Logo, a raiz cúbica de 125 é 5.
- Na forma de potência de expoente fracionário, temos 125^(1/3) = 5, pois 5^3 = 125.
- Verificando as demais alternativas. A alternativa B está errada porque 125^(1/4) não é a raiz cúbica, e 2,5 elevado a 3 dá 15,625, não 125. A alternativa C está errada porque apresenta o próprio número 125 como resultado, o que não corresponde a nenhuma raiz de 125 diferente de 125 (125^(1/3) não é 125). A alternativa D está errada porque 25 elevado ao cubo dá 15625, não 125. A alternativa E está errada porque 12,5 elevado ao cubo é bem maior que 125 (cerca de 1953,125).
- Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz cúbica e converta para potência fracionária.
Alternativa por alternativa
Pelo relacionamento v[n]{a}=a^(1/n), v[3]{125}=125^(1/3). Como 5^3=125, a raiz cúbica de 125 é 5.
O aluno confunde a raiz cúbica com a raiz quarta, usando expoente 1/4 em vez de 1/3, e ainda faz uma divisão aproximada sem verificar o resultado.
Por que engana: Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, aplicando o expoente errado na representação como potência.
O aluno acredita que aplicar a raiz cúbica não altera o número, ou seja, confunde a operação de radiciação com a identidade.
O aluno tenta dividir 125 por 5 ou algo similar, sem verificar que 25 elevado ao cubo não resulta em 125, já que o cubo de 25 é 15625.
O aluno faz uma estimativa ou divisão imprecisa, tomando 125 dividido por 10 como se fosse a raiz cúbica, sem conferir a potência.
Raio-X da questão
raiz cúbica e potência
fixacao
potenciação e radiciação · números racionais
Revisar as propriedades das raízes e potências.
Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, aplicando o expoente errado na representação como potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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