Escreva ³v64 como potência de expoente fracionário e determine seu valor.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva ³v64 como potência de expoente fracionário e determine seu valor.
- A) ³v(64) = 64
- B) 64^(1/3) = 4
- C) 64^(1/4) = 2
- D) (64)^(1/2) = 8
- E) 64^(2/3) = 16
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que o símbolo significa. A expressão ³v64 é a raiz cúbica (índice 3) de 64, ou seja, o número que, elevado ao cubo, resulta em 64.
- Converta a raiz em potência de expoente fracionário. A regra é que a raiz de índice n de a^m equivale a a^(m/n). Como o índice é 3 e o radicando é 64 = 64^1, temos ³v64 = 64^(1/3).
- Calcule o valor. Procuramos x tal que x^3 = 64. Testando: 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64. Logo x = 4, e 64^(1/3) = 4.
- Verifique a alternativa A. Ela diz que ³v(64) = 64, o que está errado, porque a raiz cúbica de 64 é 4, não 64.
- Verifique a alternativa C. Ela usa expoente 1/4, que corresponderia à raiz quarta, e não à raiz cúbica. Além disso, 64^(1/4) é cerca de 2,83, não 2.
- Verifique a alternativa D. Ela usa expoente 1/2, que é a raiz quadrada. Sqrt(64) = 8 está correto como raiz quadrada, mas não é a raiz pedida.
- Verifique a alternativa E. Ela afirma que 64^(2/3) = 16, e essa igualdade é verdadeira, pois 64^(2/3) = (64^(1/3))^2 = 4^2 = 16. Porém, 64^(2/3) representa a raiz cúbica de 64 ao quadrado, e não a raiz cúbica de 64 pedida no enunciado, então não é a expressão correta.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 64^(1/3) = 4, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz pode ser expressa como uma potência fracionária.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o índice da raiz e assume que a raiz cúbica não altera o número, ou acredita que o radical de 64 é o próprio 64.
Converter ³v64 em potência: ³v64 = (64)^(1/3). Como 4^3 = 64, a raiz cúbica de 64 é 4.
O aluno troca o índice 3 da raiz por 4, como se a raiz pedida fosse quarta, e ainda calcula o valor de forma errada, já que 64^(1/4) não é exatamente 2.
Por que engana: Confundir a operação de radiciação com a potenciação, aplicando incorretamente as regras de expoentes.
O aluno lê o símbolo de raiz como raiz quadrada, usa expoente 1/2 e calcula corretamente sqrt(64) = 8, mas para a raiz errada.
O aluno confunde a raiz cúbica de 64 com a raiz cúbica de 64 elevada ao quadrado, colocando o numerador 2 no expoente. O valor 16 é verdadeiro para 64^(2/3), mas essa expressão não representa ³v64.
Raio-X da questão
potência fracionária
avaliacao
potência fracionária · radiciação
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a operação de radiciação com a potenciação, aplicando incorretamente as regras de expoentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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