Ao construir um polígono regular com régua e compasso, qual a importância de manter a mesma abertura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao construir um polígono regular com régua e compasso, qual a importância de manter a mesma abertura do compasso ao traçar os lados?
- A) Para aumentar a complexidade do polígono.
- B) Para garantir a precisão do traçado.
- C) Porque o compasso não pode ser aberto.
- D) Para facilitar o uso da régua.
- E) Para evitar que o polígono seja simétrico.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao construir um polígono regular com régua e compasso, todos os lados devem ter o mesmo comprimento. Para isso, marca-se uma medida fixa no compasso e usa-se essa mesma abertura para marcar os vértices sucessivos sobre a circunferência ou sobre a sequência de arcos.
- Se a abertura mudar entre um lado e outro, os comprimentos dos lados deixam de ser iguais e o polígono resultante não será regular, pois essa é a condição que define a regularidade (lados congruentes e ângulos congruentes).
- Portanto, manter a mesma abertura garante a precisão do traçado, isto é, que cada lado tenha exatamente a medida desejada e que o polígono construído seja de fato regular.
- Análise das alternativas erradas:
- A) Aumentar a complexidade não é um objetivo da construção; a abertura do compasso não tem relação com complexidade.
- C) O compasso pode ser aberto e fechado livremente; essa afirmação é falsa e não justifica a exigência.
- D) A régua serve para traçar segmentos retos e não depende da abertura do compasso.
- E) Um polígono regular é justamente simétrico; a abertura constante não serve para evitar simetria.
- Resposta final: alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Relacione a abertura constante do compasso à igualdade dos lados do polígono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a abertura do compasso serve para tornar a figura mais elaborada ou com mais detalhes, confundindo regularidade com complexidade visual.
Por que engana: O aluno pode confundir a abertura constante do compasso com uma ferramenta para alterar a complexidade ou a simetria do polígono, sem associá-la à igualdade dos lados.
A precisão é essencial para a construção correta de um polígono regular.
O aluno imagina que o compasso é um instrumento rígido, que não pode ser aberto ou fechado, e por isso a abertura seria fixa por natureza, sem relação com a regularidade do polígono.
O aluno associa a abertura do compasso à utilização da régua, achando que ambos os instrumentos precisam ser coordenados para traçar retas, quando na verdade a régua traça os segmentos e o compasso apenas transporta medidas.
O aluno pensa que um polígono regular deve evitar simetria e que a abertura constante do compasso produziria uma figura simétrica indesejada, invertendo a relação entre regularidade e simetria.
Raio-X da questão
Construção de polígono regular
diagnostico
Propriedades de polígonos regulares · Uso de régua e compasso
Revise como régua e compasso são usados para construir polígonos regulares e manter lados de mesma medida.
O aluno pode confundir a abertura constante do compasso com uma ferramenta para alterar a complexidade ou a simetria do polígono, sem associá-la à igualdade dos lados.
tomada_decisao
abstrato
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