Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Qual é a razão entre a hipotenusa e cada cateto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Qual é a razão entre a hipotenusa e cada cateto?
- A) 5/13 e 12/13
- B) 12/5 e 5/12
- C) 13/5 e 13/12
- D) 5/12 e 12/5
- E) 13/12 e 5/12
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, logo a hipotenusa é raiz de 169 = 13 cm. Passo 2: A questão pede a razão entre a hipotenusa e cada cateto, ou seja, hipotenusa/cateto. Com o cateto de 5 cm: 13/5. Com o cateto de 12 cm: 13/12. Passo 3: Portanto, as razões são 13/5 e 13/12, que corresponde à alternativa C. Passo 4: A alternativa A está errada porque inverte a razão, colocando o cateto sobre a hipotenusa. A alternativa B está errada porque compara um cateto com o outro, sem usar a hipotenusa. A alternativa D está errada porque também compara os catetos entre si e não envolve a hipotenusa. A alternativa E está errada porque a primeira razão está correta, mas a segunda (5/12) usa o cateto de 5 cm sobre o de 12 cm, e não a hipotenusa sobre o cateto. Passo 5: O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão, colocando o cateto no numerador e a hipotenusa no denominador, o que fornece 5/13 e 12/13 em vez de hipotenusa/cateto.
O aluno leu o enunciado como se pedisse a razão entre os dois catetos, ignorando a hipotenusa, e ainda inverteu a ordem entre eles.
As razões entre a hipotenusa e os catetos estão corretas.
O aluno comparou os dois catetos entre si (5/12 e 12/5) e não calculou a hipotenusa, não entendendo que a razão deve envolver a hipotenusa.
O aluno calculou corretamente a primeira razão (13/12), mas na segunda usou o cateto de 5 cm sobre o de 12 cm em vez de 13/5, um descuido na escolha dos termos da razão.
Por que engana: Confundir a hipotenusa com os catetos ou inverter a ordem da razão, calculando cateto/hipotenusa em vez de hipotenusa/cateto.
Raio-X da questão
razão entre hipotenusa e catetos
avaliacao
teorema de pitagoras · razao entre numeros
Revisar o teorema de Pitágoras e razões trigonométricas.
Confundir a hipotenusa com os catetos ou inverter a ordem da razão, calculando cateto/hipotenusa em vez de hipotenusa/cateto.
pensamento_critico
cientifico
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