Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os lados que formam o ângulo reto medem 6 dm e 8 dm. No painel B, esses lados medem 5 dm e 12 dm. As diagonais correspondem às hipotenusas dos triângulos. Com base no esquema dos dois painéis, qual é a diferença entre os comprimentos de suas diagonais?
- A) A diagonal do painel B é 7 dm maior que a do painel A.
- B) A diagonal do painel B é 1 dm maior que a do painel A.
- C) A diagonal do painel B é 69 dm maior que a do painel A.
- D) A diagonal do painel B é 5 dm maior que a do painel A.
- E) A diagonal do painel B é 3 dm maior que a do painel A.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A diagonal de cada painel triangular retângulo é a hipotenusa, e queremos a diferença entre as duas hipotenusas. Passo 2: Calcule a hipotenusa do painel A, com catetos 6 dm e 8 dm, usando o teorema de Pitágoras: h^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, logo h = raiz de 100 = 10 dm. Passo 3: Calcule a hipotenusa do painel B, com catetos 5 dm e 12 dm: h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, logo h = raiz de 169 = 13 dm. Passo 4: Calcule a diferença entre as diagonais: 13 - 10 = 3 dm. Portanto, a diagonal do painel B é 3 dm maior que a do painel A, o que corresponde à alternativa E. Por que as outras estão erradas: A) 7 dm resulta de subtrair de 13 dm um cateto do painel A (6 dm), e não a diagonal dele. B) 1 dm surge de somar os catetos do painel A (6 + 8 = 14) e compará-los com 13 dm, sem aplicar Pitágoras. C) 69 dm é a diferença entre os quadrados das hipotenusas (169 - 100), esquecendo de extrair a raiz quadrada. D) 5 dm é o cateto menor do painel B, lido como se fosse a diferença entre as diagonais.
💡 Dica: Calcule cada hipotenusa pelo teorema de Pitágoras e subtraia a menor da maior.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai da diagonal do painel B (13 dm) um dos catetos do painel A (6 dm), em vez de usar a hipotenusa de A, que é 10 dm.
O aluno soma os dois catetos do painel A (6 + 8 = 14) e trata essa soma como se fosse a diagonal, comparando-a com 13 dm, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Calcular corretamente as hipotenusas, mas informar uma delas em vez da diferença.
O aluno calcula a diferença entre os quadrados das hipotenusas (169 - 100 = 69) e esquece de extrair a raiz quadrada para obter os comprimentos em dm.
O aluno toma um dos catetos do painel B (5 dm) como se fosse a diferença entre as diagonais, confundindo o valor de um lado com o resultado pedido.
Pelo teorema de Pitágoras, as diagonais medem 10 dm no painel A (6^2 + 8^2 = 100) e 13 dm no painel B (5^2 + 12^2 = 169). A diferença é 13 - 10 = 3 dm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Potenciação e radiciação · Subtração de números naturais
Cálculo de hipotenusa e comparação de medidas
Calcular corretamente as hipotenusas, mas informar uma delas em vez da diferença.
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma oficina de vitrais, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em molduras. No painel A, a hipotenusa…
- Em uma oficina de molduras, duas peças retangulares serão cortadas na diagonal para verificar se cabem em uma embalagem…
- Uma escola pública pretende instalar um painel retangular de 6 metros de comprimento por 8 metros de largura em uma área…
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Um ateliê planeja dois painéis para uma exposição. No esquema, o painel A tem formato de trapézio, com bases paralelas…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog