Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre pontos de uma estrutura: 9 m na horizontal e 40 m na vertical. O modelo representa esses deslocamentos como catetos de um triângulo retângulo, e a distância direta entre os pontos corresponde à hipotenusa. Com base nas medidas do modelo, qual é a distância direta entre os dois pontos da estrutura?
- A) 31 m
- B) 38,97 m
- C) 49 m
- D) 41 m.
- E) 40 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos do triângulo retângulo são 9 m (horizontal) e 40 m (vertical), e a distância direta entre os pontos é a hipotenusa, que queremos descobrir. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 40^2 = 1600. Passo 4: Some: 81 + 1600 = 1681. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: raiz de 1681 = 41, pois 41 x 41 = 1681. Portanto, a distância direta é 41 m, alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) 31 m resulta de subtrair 9 de 40, mas a distância não é soma nem diferença dos catetos. B) 38,97 m vem de subtrair os quadrados (1600 - 81 = 1519) e tirar a raiz, o que contradiz o Teorema de Pitágoras, que soma os quadrados dos catetos. C) 49 m é a soma simples dos catetos (9 + 40), que ignora a relação quadrática do triângulo retângulo. E) 40 m considera apenas o cateto vertical e desconsidera o deslocamento horizontal de 9 m.
💡 Dica: Aplicar o teorema de Pitágoras aos catetos de 9 m e 40 m.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu o menor cateto do maior (40 - 9 = 31), tratando a distância como diferença dos deslocamentos em vez de usar o Teorema de Pitágoras.
O aluno calculou 40^2 - 9^2 = 1519 em vez de somar os quadrados, e depois extraiu a raiz, obtendo cerca de 38,97 m.
O aluno somou diretamente os catetos (9 + 40 = 49), achando que a distância total é a soma dos deslocamentos.
Por que engana: Somar os catetos ou subtrair seus comprimentos em vez de somar seus quadrados.
Pelo Teorema de Pitágoras, a distância d satisfaz d^2 = 9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681. Como a distância é positiva, d = 41 m.
O aluno tomou apenas a medida vertical como resposta, ignorando que a distância direta depende também do deslocamento horizontal de 9 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
fixacao
Identificar catetos e hipotenusa · Elevar números ao quadrado e calcular raiz quadrada
Cálculo da hipotenusa
Somar os catetos ou subtrair seus comprimentos em vez de somar seus quadrados.
Patrimônio histórico e tecnologia
historico
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